tentukan himpunan penyelesaian dari |2x-7|≥|3x+2| adalah

Hai Muhamad, jawabannya adalah {x|-9 ≤ x ≤ 1}. Pembahasan: Ingat bahwa nilai mutlak memiliki sifat |a|² = a². Selain itu, ada sifat pangkat jumlah dan selisih bilangan sebagai berikut (ax+b)² = a²x² + 2abx + b² (ax-b)² = a²x² - 2abx + b² Sehingga diperoleh |2x-7| ≥ |3x+2| |2x-7|² ≥ |3x+2|² (2x-7)² ≥ (3x+2)² 4x² - 28x + 49 ≥ 9x² + 12x + 4 4x² - 9x² - 28x - 12x + 49 - 4 ≥ 0 -5x² - 40x + 45 ≥ 0 [kedua ruas dibagi (-5)] Ingat bahwa jika kedua ruas pertidaksamaan dibagi dengan bilangan negatif maka tandanya berkebalikan. x² + 8x - 9 ≤ 0 dengan pemfaktoran diperoleh (x+9)(x-1) ≤ 0 x+9 ≤ 0 x ≤ -9 x-1 ≤ 0 x ≤ 1 Diperoleh penyelesaiannya adalah x < -9, -9 ≤ x ≤ 1, dan x > 1. Ambil titik uji : x < -9, misal x = -10 maka (-10)² + 8(-10) -9 = 100 - 80 - 9 = 11 ≤ 0 [tidak memenuhi] -9 ≤ x ≤ 1, misal x = 0 maka (0)² + 8(0) -9 = -9 ≤ 0 [memenuhi] x > 1, misal x = 2 maka (2)² + 8(2) -9 = 4 + 16 - 9 = 11 ≤ 0 [tidak memenuhi] Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari |2x-7|≥|3x+2| adalah {x|-9 ≤ x ≤ 1}.