Tentukan himpunan penyelesaian dari 1/(x-1) ≤ 1/(2x+1)

<p>Jawaban : x ≤ -2 atau x &gt; 1</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat kembali langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan rasional berikut:</p><ul><li>Ubah ruas kanan pertidaksamaan menjadi nol</li><li>Jika fungsi pembilang atau fungsi penyebut berupa polinomial derajat lebih dari 1, maka faktorkan</li><li>Cari titik kritis atau pembuat nol fungsi pembilang dan fungsi penyebut</li><li>Lakukan pengujian daerah yang dibatasi titik kritis pada garis bilangan</li><li>Tentukan himpunan penyelesaian</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Diketahui : 1/(x-1) ≤ 1/(2x+1)</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya : himpunan penyelesaian = ... ?</p><p>&nbsp;</p><p>Maka:</p><p>1/(x-1) ≤ 1/(2x+1)</p><p>[1/(x-1)] - [1/(2x+1)] ≤ 0</p><p>[(1)(2x+1) - (1)(x-1)] /[(x-1)(2x+1)] ≤ 0</p><p>(2x + 1 - x + 1) /[(x-1)(2x+1)] ≤ 0</p><p>(x +2) / [(x-1)(2x+1)] ≤ 0</p><p>&nbsp;</p><p>pembuat nol:</p><p>x + 2 = 0 → x = -2</p><p>x - 1 ≠ 0 → x ≠ 1</p><p>2x + 1 ≠ 0 → x ≠ -1/2</p><p>&nbsp;</p><p>UJI TITIK:</p><p>untuk x ≤ -2 → ambil x = -3 → (x +2) / [(x-1)(2x+1)] = (-3+2)/[(-3-1)(-6+1)] = (-1)/[(-4)(-5)] = (-7)/(20) = -7/20 → NEGATIF</p><p>untuk -2 ≤ x &lt; -1/2 → ambil x = -1 → &nbsp;(x +2) / [(x-1)(2x+1)] = (-1+2)/[(-1-1)(-2+1)] = (1)/[(-2)(-1)] = (1)/(2) = 1/2 → POSITIF</p><p>untuk -1/2 &lt; x &lt; 1→ ambil x = 0 → (x +2) / [(x-1)(2x+1)] = (0+2)/[(0-1)(0+1)] = (2)/[(-1)(1)] = (2)/(-1) = -2 → NEGATIF</p><p>untuk x &gt; 1→ ambil x = 2 → (x +2) / [(x-1)(2x+1)] = (2+2)/[(2-1)(4+1)] = (4)/[(1)(5)] = (4)/(5) = 4/5 → POSITIF</p><p>&nbsp;</p><p>karena (x +2) / [(x-1)(2x+1)] ≤ 0 maka yang di ambil daerah bertanda NEGATIF yaitu x ≤ -2 atau x &gt; 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari 1/(x-1) ≤ 1/(2x+1) adalah x ≤ -2 atau x &gt; 1.</p>