Syaira S

01 Agustus 2024 23:15

Iklan

Syaira S

01 Agustus 2024 23:15

Pertanyaan

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial x³-6x²+8x+4 oleh 2x+2 Menggunakan cara bersusun dan Horner

Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial x³-6x²+8x+4 oleh 2x+2

Menggunakan cara bersusun dan Horner 

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

02

:

02

:

27

:

14

Klaim

2

1


Iklan

Khadziya E

02 Agustus 2024 01:49

<p>1. Metode Pembagian Bersusun</p><p>Pembagian bersusun mirip dengan pembagian panjang pada bilangan, tetapi dilakukan dengan polinomial. Berikut langkah-langkahnya:</p><p>a. Persiapan</p><ul><li>Polinomial p(x)=x3−6x2+8x+4p(x) = x^3 - 6x^2 + 8x + 4p(x)=x3−6x2+8x+4</li><li>Pembagi d(x)=2x+2d(x) = 2x + 2d(x)=2x+2</li></ul><p>Kita akan membagi p(x)p(x)p(x) dengan d(x)d(x)d(x) dan mencari hasil bagi serta sisa.</p><p>b. Langkah-Langkah Pembagian</p><p>&nbsp;</p><p>Bagikan x3x^3x3 oleh 2x2x2x:</p><ol><li>x32x=12x2\frac{x^3}{2x} = \frac{1}{2}x^22xx3​=21​x2</li></ol><p>Kalikan 12x2\frac{1}{2}x^221​x2 dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>12x2⋅(2x+2)=x3+x2\frac{1}{2}x^2 \cdot (2x + 2) = x^3 + x^221​x2⋅(2x+2)=x3+x2</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4:</p><ol><li>(x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4(x^3 - 6x^2 + 8x + 4) - (x^3 + x^2) = -7x^2 + 8x + 4(x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4</li></ol><p>&nbsp;</p><p>Bagikan −7x2-7x^2−7x2 oleh 2x2x2x:</p><ol><li>−7x22x=−72x\frac{-7x^2}{2x} = -\frac{7}{2}x2x−7x2​=−27​x</li></ol><p>Kalikan −72x-\frac{7}{2}x−27​x dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>−72x⋅(2x+2)=−7x2−7x-\frac{7}{2}x \cdot (2x + 2) = -7x^2 - 7x−27​x⋅(2x+2)=−7x2−7x</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari −7x2+8x+4-7x^2 + 8x + 4−7x2+8x+4:</p><ol><li>(−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4(-7x^2 + 8x + 4) - (-7x^2 - 7x) = 15x + 4(−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4</li></ol><p>&nbsp;</p><p>Bagikan 15x15x15x oleh 2x2x2x:</p><ol><li>15x2x=152\frac{15x}{2x} = \frac{15}{2}2x15x​=215​</li></ol><p>Kalikan 152\frac{15}{2}215​ dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>152⋅(2x+2)=15x+15\frac{15}{2} \cdot (2x + 2) = 15x + 15215​⋅(2x+2)=15x+15</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari 15x+415x + 415x+4:</p><ol><li>(15x+4)−(15x+15)=−11(15x + 4) - (15x + 15) = -11(15x+4)−(15x+15)=−11</li></ol><p>Hasil Pembagian Bersusun</p><p>Hasil bagi adalah 12x2−72x+152\frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{15}{2}21​x2−27​x+215​ dan sisa adalah −11-11−11.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>2. Metode Horner</strong></p><p>1. Sederhanakan Divisor</p><p>Divisor kita adalah 2x+22x + 22x+2. Kita dapat menyederhanakan divisor ini dengan membagi semua koefisien dalam divisor dengan 2:</p><p>2x+2=2(x+1)2x + 2 = 2(x + 1)2x+2=2(x+1)</p><p>Sehingga, pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh 2x+22x + 22x+2 sama dengan pembagian oleh x+1x + 1x+1, kemudian hasilnya dikalikan dengan 2.</p><p>2. Pembagian Polinomial oleh x+1x + 1x+1 menggunakan Metode Horner</p><p>Untuk metode Horner, kita gunakan nilai x=−1x = -1x=−1 pada polinomial x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4.</p><p><strong>Langkah-langkah Horner:</strong></p><p><strong>Susun Koefisien:</strong></p><p>Koefisien dari polinomial adalah 1,−6,8,41, -6, 8, 41,−6,8,4 (dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4).</p><p><strong>Gunakan x=−1x = -1x=−1 dalam Metode Horner:</strong></p><p>−11−684−17−151−715−11\begin{array}{r|rrrr} -1 &amp; 1 &amp; -6 &amp; 8 &amp; 4 \\ \hline &amp; &amp; -1 &amp; 7 &amp; -15 \\ \hline &amp; 1 &amp; -7 &amp; 15 &amp; -11 \\ \end{array}−1​11​−6−1−7​8715​4−15−11​​</p><ul><li><strong>Langkah 1:</strong> Bawa turun koefisien pertama (1).</li><li><strong>Langkah 2:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang sudah diturunkan (1) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅1=−1,−6+(−1)=−7-1 \cdot 1 = -1, \quad -6 + (-1) = -7−1⋅1=−1,−6+(−1)=−7</li><li><strong>Langkah 3:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (-7) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅(−7)=7,8+7=15-1 \cdot (-7) = 7, \quad 8 + 7 = 15−1⋅(−7)=7,8+7=15</li><li><strong>Langkah 4:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (15) dan tambahkan hasilnya ke koefisien terakhir: −1⋅15=−15,4+(−15)=−11-1 \cdot 15 = -15, \quad 4 + (-15) = -11−1⋅15=−15,4+(−15)=−11</li></ul><p><strong>Hasil bagi dari pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh x+1x + 1x+1 adalah x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dan sisa adalah −11-11−11.</strong></p><p>3. Sesuaikan Hasil</p><p>Karena divisor asli adalah 2(x+1)2(x + 1)2(x+1), kita membagi hasil bagi x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dengan 2 dan sisa tetap −11-11−11:</p><ul><li><strong>Hasil bagi:</strong> 12(x2−7x+15)\frac{1}{2} (x^2 - 7x + 15)21​(x2−7x+15)</li><li><strong>Sisa:</strong> −11-11−11</li></ul>

1. Metode Pembagian Bersusun

Pembagian bersusun mirip dengan pembagian panjang pada bilangan, tetapi dilakukan dengan polinomial. Berikut langkah-langkahnya:

a. Persiapan

  • Polinomial p(x)=x3−6x2+8x+4p(x) = x^3 - 6x^2 + 8x + 4p(x)=x3−6x2+8x+4
  • Pembagi d(x)=2x+2d(x) = 2x + 2d(x)=2x+2

Kita akan membagi p(x)p(x)p(x) dengan d(x)d(x)d(x) dan mencari hasil bagi serta sisa.

b. Langkah-Langkah Pembagian

 

Bagikan x3x^3x3 oleh 2x2x2x:

  1. x32x=12x2\frac{x^3}{2x} = \frac{1}{2}x^22xx3​=21​x2

Kalikan 12x2\frac{1}{2}x^221​x2 dengan 2x+22x + 22x+2:

  1. 12x2⋅(2x+2)=x3+x2\frac{1}{2}x^2 \cdot (2x + 2) = x^3 + x^221​x2⋅(2x+2)=x3+x2

Kurangkan hasil ini dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4:

  1. (x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4(x^3 - 6x^2 + 8x + 4) - (x^3 + x^2) = -7x^2 + 8x + 4(x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4

 

Bagikan −7x2-7x^2−7x2 oleh 2x2x2x:

  1. −7x22x=−72x\frac{-7x^2}{2x} = -\frac{7}{2}x2x−7x2​=−27​x

Kalikan −72x-\frac{7}{2}x−27​x dengan 2x+22x + 22x+2:

  1. −72x⋅(2x+2)=−7x2−7x-\frac{7}{2}x \cdot (2x + 2) = -7x^2 - 7x−27​x⋅(2x+2)=−7x2−7x

Kurangkan hasil ini dari −7x2+8x+4-7x^2 + 8x + 4−7x2+8x+4:

  1. (−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4(-7x^2 + 8x + 4) - (-7x^2 - 7x) = 15x + 4(−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4

 

Bagikan 15x15x15x oleh 2x2x2x:

  1. 15x2x=152\frac{15x}{2x} = \frac{15}{2}2x15x​=215​

Kalikan 152\frac{15}{2}215​ dengan 2x+22x + 22x+2:

  1. 152⋅(2x+2)=15x+15\frac{15}{2} \cdot (2x + 2) = 15x + 15215​⋅(2x+2)=15x+15

Kurangkan hasil ini dari 15x+415x + 415x+4:

  1. (15x+4)−(15x+15)=−11(15x + 4) - (15x + 15) = -11(15x+4)−(15x+15)=−11

Hasil Pembagian Bersusun

Hasil bagi adalah 12x2−72x+152\frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{15}{2}21​x2−27​x+215​ dan sisa adalah −11-11−11.

 

2. Metode Horner

1. Sederhanakan Divisor

Divisor kita adalah 2x+22x + 22x+2. Kita dapat menyederhanakan divisor ini dengan membagi semua koefisien dalam divisor dengan 2:

2x+2=2(x+1)2x + 2 = 2(x + 1)2x+2=2(x+1)

Sehingga, pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh 2x+22x + 22x+2 sama dengan pembagian oleh x+1x + 1x+1, kemudian hasilnya dikalikan dengan 2.

2. Pembagian Polinomial oleh x+1x + 1x+1 menggunakan Metode Horner

Untuk metode Horner, kita gunakan nilai x=−1x = -1x=−1 pada polinomial x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4.

Langkah-langkah Horner:

Susun Koefisien:

Koefisien dari polinomial adalah 1,−6,8,41, -6, 8, 41,−6,8,4 (dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4).

Gunakan x=−1x = -1x=−1 dalam Metode Horner:

−11−684−17−151−715−11\begin{array}{r|rrrr} -1 & 1 & -6 & 8 & 4 \\ \hline & & -1 & 7 & -15 \\ \hline & 1 & -7 & 15 & -11 \\ \end{array}−1​11​−6−1−7​8715​4−15−11​​

  • Langkah 1: Bawa turun koefisien pertama (1).
  • Langkah 2: Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang sudah diturunkan (1) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅1=−1,−6+(−1)=−7-1 \cdot 1 = -1, \quad -6 + (-1) = -7−1⋅1=−1,−6+(−1)=−7
  • Langkah 3: Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (-7) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅(−7)=7,8+7=15-1 \cdot (-7) = 7, \quad 8 + 7 = 15−1⋅(−7)=7,8+7=15
  • Langkah 4: Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (15) dan tambahkan hasilnya ke koefisien terakhir: −1⋅15=−15,4+(−15)=−11-1 \cdot 15 = -15, \quad 4 + (-15) = -11−1⋅15=−15,4+(−15)=−11

Hasil bagi dari pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh x+1x + 1x+1 adalah x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dan sisa adalah −11-11−11.

3. Sesuaikan Hasil

Karena divisor asli adalah 2(x+1)2(x + 1)2(x+1), kita membagi hasil bagi x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dengan 2 dan sisa tetap −11-11−11:

  • Hasil bagi: 12(x2−7x+15)\frac{1}{2} (x^2 - 7x + 15)21​(x2−7x+15)
  • Sisa: −11-11−11

Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Iklan