Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian polinomial x³-6x²+8x+4 oleh 2x+2 Menggunakan cara bersusun dan Horner

<p>1. Metode Pembagian Bersusun</p><p>Pembagian bersusun mirip dengan pembagian panjang pada bilangan, tetapi dilakukan dengan polinomial. Berikut langkah-langkahnya:</p><p>a. Persiapan</p><ul><li>Polinomial p(x)=x3−6x2+8x+4p(x) = x^3 - 6x^2 + 8x + 4p(x)=x3−6x2+8x+4</li><li>Pembagi d(x)=2x+2d(x) = 2x + 2d(x)=2x+2</li></ul><p>Kita akan membagi p(x)p(x)p(x) dengan d(x)d(x)d(x) dan mencari hasil bagi serta sisa.</p><p>b. Langkah-Langkah Pembagian</p><p>&nbsp;</p><p>Bagikan x3x^3x3 oleh 2x2x2x:</p><ol><li>x32x=12x2\frac{x^3}{2x} = \frac{1}{2}x^22xx3​=21​x2</li></ol><p>Kalikan 12x2\frac{1}{2}x^221​x2 dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>12x2⋅(2x+2)=x3+x2\frac{1}{2}x^2 \cdot (2x + 2) = x^3 + x^221​x2⋅(2x+2)=x3+x2</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4:</p><ol><li>(x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4(x^3 - 6x^2 + 8x + 4) - (x^3 + x^2) = -7x^2 + 8x + 4(x3−6x2+8x+4)−(x3+x2)=−7x2+8x+4</li></ol><p>&nbsp;</p><p>Bagikan −7x2-7x^2−7x2 oleh 2x2x2x:</p><ol><li>−7x22x=−72x\frac{-7x^2}{2x} = -\frac{7}{2}x2x−7x2​=−27​x</li></ol><p>Kalikan −72x-\frac{7}{2}x−27​x dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>−72x⋅(2x+2)=−7x2−7x-\frac{7}{2}x \cdot (2x + 2) = -7x^2 - 7x−27​x⋅(2x+2)=−7x2−7x</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari −7x2+8x+4-7x^2 + 8x + 4−7x2+8x+4:</p><ol><li>(−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4(-7x^2 + 8x + 4) - (-7x^2 - 7x) = 15x + 4(−7x2+8x+4)−(−7x2−7x)=15x+4</li></ol><p>&nbsp;</p><p>Bagikan 15x15x15x oleh 2x2x2x:</p><ol><li>15x2x=152\frac{15x}{2x} = \frac{15}{2}2x15x​=215​</li></ol><p>Kalikan 152\frac{15}{2}215​ dengan 2x+22x + 22x+2:</p><ol><li>152⋅(2x+2)=15x+15\frac{15}{2} \cdot (2x + 2) = 15x + 15215​⋅(2x+2)=15x+15</li></ol><p>Kurangkan hasil ini dari 15x+415x + 415x+4:</p><ol><li>(15x+4)−(15x+15)=−11(15x + 4) - (15x + 15) = -11(15x+4)−(15x+15)=−11</li></ol><p>Hasil Pembagian Bersusun</p><p>Hasil bagi adalah 12x2−72x+152\frac{1}{2}x^2 - \frac{7}{2}x + \frac{15}{2}21​x2−27​x+215​ dan sisa adalah −11-11−11.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>2. Metode Horner</strong></p><p>1. Sederhanakan Divisor</p><p>Divisor kita adalah 2x+22x + 22x+2. Kita dapat menyederhanakan divisor ini dengan membagi semua koefisien dalam divisor dengan 2:</p><p>2x+2=2(x+1)2x + 2 = 2(x + 1)2x+2=2(x+1)</p><p>Sehingga, pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh 2x+22x + 22x+2 sama dengan pembagian oleh x+1x + 1x+1, kemudian hasilnya dikalikan dengan 2.</p><p>2. Pembagian Polinomial oleh x+1x + 1x+1 menggunakan Metode Horner</p><p>Untuk metode Horner, kita gunakan nilai x=−1x = -1x=−1 pada polinomial x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4.</p><p><strong>Langkah-langkah Horner:</strong></p><p><strong>Susun Koefisien:</strong></p><p>Koefisien dari polinomial adalah 1,−6,8,41, -6, 8, 41,−6,8,4 (dari x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4).</p><p><strong>Gunakan x=−1x = -1x=−1 dalam Metode Horner:</strong></p><p>−11−684−17−151−715−11\begin{array}{r|rrrr} -1 &amp; 1 &amp; -6 &amp; 8 &amp; 4 \\ \hline &amp; &amp; -1 &amp; 7 &amp; -15 \\ \hline &amp; 1 &amp; -7 &amp; 15 &amp; -11 \\ \end{array}−1​11​−6−1−7​8715​4−15−11​​</p><ul><li><strong>Langkah 1:</strong> Bawa turun koefisien pertama (1).</li><li><strong>Langkah 2:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang sudah diturunkan (1) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅1=−1,−6+(−1)=−7-1 \cdot 1 = -1, \quad -6 + (-1) = -7−1⋅1=−1,−6+(−1)=−7</li><li><strong>Langkah 3:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (-7) dan tambahkan hasilnya ke koefisien berikutnya: −1⋅(−7)=7,8+7=15-1 \cdot (-7) = 7, \quad 8 + 7 = 15−1⋅(−7)=7,8+7=15</li><li><strong>Langkah 4:</strong> Kalikan −1-1−1 dengan koefisien yang baru diperoleh (15) dan tambahkan hasilnya ke koefisien terakhir: −1⋅15=−15,4+(−15)=−11-1 \cdot 15 = -15, \quad 4 + (-15) = -11−1⋅15=−15,4+(−15)=−11</li></ul><p><strong>Hasil bagi dari pembagian x3−6x2+8x+4x^3 - 6x^2 + 8x + 4x3−6x2+8x+4 oleh x+1x + 1x+1 adalah x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dan sisa adalah −11-11−11.</strong></p><p>3. Sesuaikan Hasil</p><p>Karena divisor asli adalah 2(x+1)2(x + 1)2(x+1), kita membagi hasil bagi x2−7x+15x^2 - 7x + 15x2−7x+15 dengan 2 dan sisa tetap −11-11−11:</p><ul><li><strong>Hasil bagi:</strong> 12(x2−7x+15)\frac{1}{2} (x^2 - 7x + 15)21​(x2−7x+15)</li><li><strong>Sisa:</strong> −11-11−11</li></ul>