tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagi di bawah ini dengan cara kesamaan! g. (2x^4 - 5x + 12) : (x^2 + x + 1)

Question

Jawaban yang benar adalah hasil bagi 2x² - 2x dan sisa bagi -3x + 12.

Diketahui:

(2x^4 - 5x + 12) : (x^2 + x + 1)

Ditanya:

Hasil bagi dan sisa dari pembagi = ...?

Jawab:

Ingat konsep berikut!

(i) Bentuk pembagian suatu suku banyak dengan cara aljabar (kesamaan) dapat ditulis sebagai:

P(x) = (x – a)H(x) + S(x),

dimana:

P(x) suku banyak yang dibagi,

(x – a) adalah pembagi,

H(x) adalah hasil pembagian,

S(x) adalah sisa pembagian.

(ii) Perkalian aljabar: (ax + b) (cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd.

Suku banyak yang ingin dibagikan berderajat 4, sedangkan pembaginya berderajat 2, sehingga hasil baginya H(x) haruslah berderajat 4 - 2 = 2, sehingga diperoleh bentuk persamaannya adalah:

P(x) = (x – a)H(x) + S

2x⁴ - 5x + 12 = (x² + x + 1) (ax² + bx + c) + (dx + e)

2x⁴ - 5x + 12 = ax⁴ + bx³ + cx² + ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c + dx + e

2x⁴ - 5x + 12 = ax⁴ + (b+a)x³ + (c+b+a)x² + (c+b+d)x + (c+e)

2x⁴ + 0x³ + 0x² - 5x + 12 = ax⁴ + (b+a)x³ + (c+b+a)x² + (c+b+d)x + (c+e).

Dari bentuk di atas maka diperoleh kesamaan ruas kiri dan kanan setiap koefisiennya, yaitu:

x⁴ : 2 = a ---> a = 2.

x³ : 0 = b + a ---> b = -a = -2.

x² : 0 = c + b + a ---> c = -b - a = -(-2) - 2 = 0.

x : -5 = c + b + d ----> d = -5 - c - b = -5 - 0 - (-2) = -3.

Konstanta: 12 = c + e ---> e = 12 - c = 12 - 0 = 12.

Maka, dari nilai di atas dapat diperoleh:

(i) Hasil bagi: H(x) = ax² + bx + c = 2x² + (-2)x + 0 = 2x² - 2x.

(ii) Sisa bagi: S(x) = dx + e = -3x + 12.

Jadi, hasil bagi dan sisa dari pembagi dengan cara kesamaan masing-masing adalah 2x² - 2x dan -3x + 12.

tentukan hasil bagi dan sisa dari pembagi di bawah ini dengan cara kesamaan! g. (2x^4 - 5x + 12) : (x^2 + x + 1)

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa