Tentukan faktor-faktor dari persamaan suku banyak f(x) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24

Jawabannya adalah (x - 3), (x - 1), (x + 2) dan (x + 4) Pembahasan: Untuk menentukan faktor dari polinomial berderajat lebih dari dua, menggunakan konsep sebagai berikut: Misal polinomial berderajat 4, f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e nilai p = faktor bilangan a nilai q = faktor bilangan e nilai k = ±(q/p), f(k) = 0 --> (x - k) merupakan faktor dari f(x) Sehingga, x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 dengan a = 1 dan e = 24 nilai p = faktor dari 1 = 1 nilai q = faktor dari 24 = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 nilai k = ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±24 k = -1, -2, -3, -4, -6, -8, -12, -24, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Subtitusikan nilai k ke dalam f(x = k) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 • untuk k = -4 = (-4)⁴ + 2(-4)³ - 13(-4)² - 14(-4) + 24 = 256 - 128 - 208 + 56 + 24 = 0 Didapatkan hasil f(-4) = 0, maka (x - (-4)) = (x + 4) merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 • untuk k = -2 = (-2)⁴ + 2(-2)³ - 13(-2)² - 14(-2) + 24 = 16 - 16 - 52 + 28 + 24 = 0 Didapatkan hasil f(-2) = 0, maka (x - (-2)) = (x + 2) merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 • untuk k = -1 = (-1)⁴ + 2(-1)³ - 13(-1)² - 14(-1) + 24 = 1 - 2 - 13 + 14 + 24 = 24 Didapatkan hasil f(-1) ≠ 0, maka bukan merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 • untuk k = 1 = (1)⁴ + 2(1)³ - 13(1)² - 14(1) + 24 = 1 + 2 - 13 - 14 + 24 = 0 Didapatkan hasil f(1) = 0, maka (x - 1) merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 • untuk k = 3 = (3)⁴ + 2(3)³ - 13(3)² - 14(3) + 24 = 81 + 54 - 117 - 42 + 24 = 0 Didapatkan hasil f(1) = 0, maka (x - 3) merupakan faktor dari x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 = 0 Dengan demikian, faktor-faktor dari persamaan suku banyak f(x) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 adalah (x - 3), (x - 1), (x + 2) dan (x + 4)