Tentukan (f∘g)(x) dan domain dari fungsi tersebut, jika diketahui f(x)=x²−3x−3 dan g(x)=1/(x−4).

Halo Mino M :) Jawaban: (f∘g)(x) = (- 3x² + 21x - 35)/(x²-8x+16) dengan domain = {x | x ∈ R, dan x ≠ 4} soal di atas merupakan fungsi komposisi Fungsi komposisi merupakan penggabungan operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan "o" dan dibaca komposisi atau bundaran. Fungsi baru yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) adalah: 1. (f o g)(x) artinya g dimasukkan ke f 2. (g o f)(x) artinya f dimasukkan ke g catatan: Perhatikan konsep perhitungan berikut: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 perhatikan juga konsep domain fungsi rasional, domain fungsi rasional adalah dimana bila terdapat 1/f(x), maka agar hasilnya rasional, nilai f(x) tidak boleh sama dengan nol Sehingga: bila f(x) = ax+ b dan g(x) = cx+d maka (f o g)(x) atau f(g(x))= a(cx+d) + b = (ac)x + ad + b jika: f(x) = x²−3x−3; dan g(x) = 1/(x-4) maka : (f o g)(x) atau f( g(x) ) adalah = [1/(x-4)]² − 3[1/(x-4)] − 3 = [1/(x-4)][1/(x-4)] − (3 . 1)/(x-4) − 3 = 1/[(x-4)(x-4)] − (3 . 1)/(x-4) − 3 = 1/(x²-8x+16) − 3/(x-4) − 3 samakan penyebutnya: = [ 1/(x²-8x+16) ] − [ 3/(x-4) ][(x-4)/(x-4)] − 3[(x²-8x+16)/(x²-8x+16)] = [ 1/(x²-8x+16) ] − [ (3x - 12)/(x²-8x+16) ] − [(3x²-24x+48)/(x²-8x+16)] = (1 - 3x + 12 - 3x² + 24x - 48)/(x²-8x+16) = (- 3x² + 24x - 3x - 48 + 1 + 12 )/(x²-8x+16) = (- 3x² + 21x - 35)/(x²-8x+16) agar bernilai rasional maka nilai (x²-8x+16) ≠ 0 (x²-8x+16) ≠ 0 (x-4)(x-4) ≠ 0 x-4 ≠ 0 x ≠ 4, jadi agar rasional nilai x ≠ 4 Jadi, (f∘g)(x) dan domain dari fungsi (f∘g)(x) berturut-turut adalah (fog)(x) = (- 3x² + 21x - 35)/(x²-8x+16) dan Dg = {x | x ∈ R, dan x ≠ 4} Terima Kasih