Tentukan f⁻¹(−1) dan f⁻¹(x) jika diketahui: f(x)=2x²−8x

Jawaban yang benar adalah f⁻¹(x) = ±√((x+8)/2)+2 dan f⁻¹(−1) = ±√(7/2)+2 Konsep : Terdapat tiga langkah untuk menentukan invers dari suatu fungsi, yaitu: 1. Ubahlah bentuk y = f(x) menjadi bentuk x = f(y). 2. Tuliskan x sebagai f−1 (y) sehingga f−1 (y) = f(y). 3. Ubahlah variabel y dengan x sehingga diperoleh rumus fungsi invers (f−1) (x). Pembahasan: Untuk menentukan nilai f⁻¹(x) dari fungsi f(x)=2x²−8x Perlu diingat tentang teori Melengkapkan Kuadrat Sempurna pada persamaan kuadrat yaitu persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 di ubah ke bentuk kuadrat sempurna a(x + d)² + e = 0 Maka y = 2x²−8x y = 2(x²−4x) y = 2(x²−4x+4)-8 y = 2(x -2)²-8 y+8 = 2(x -2)² (y+8)/2 = (x−2)² (x−2)² = (y+8)/2 x−2 = ±√((y+8)/2) x = ±√((y+8)/2)+2 Sehingga f⁻¹(x) = ±√((x+8)/2)+2 dan f⁻¹(−1) = ±√((-1+8)/2)+2 f⁻¹(−1) = ±√(7/2)+2 Jadi nilai f⁻¹(x) = ±√((x+8)/2)+2 dan f⁻¹(−1) = ±√(7/2)+2