Tentukan dan gambarlah daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : y ≤ 3x² + 2x + 1 y ≥ x²+5x - 6

Halo Luna. Jawaban : daerah penyelesaian seperti pada gambar terlampir. Untuk menjawab soal ini perlu digambar terlebih dahulu kurva nya dengan mencari titik potong dengan sumbu x, sumbu y, serta dicari titik puncak/balik. Jika diberikan persamaan y = ax^2 + bx + c, maka titik baliknya adalah (xp,yp) dengan xp = -b/(2a) yp = (b^2-4ac)/(-4a) Kurva y tidak memotong sumbu x jika D = b^2-4ac < 0. Ubah pertidaksamaan menjadi persamaan. Pertama, gambar kurva terlebih dahulu. y = 3x² + 2x + 1 diperoleh a = 3, b = 2, c = 1 Kurva y=3x² + 2x + 1 tidak memotong sumbu x karena D = b^2-4ac D = 2^2 - 4.3.1 D = 4 -12 D = -8 < 0 Kurva y=3x² + 2x + 1 memotong sumbu y ketika x=0 substitusi x=0 y=3.0² + 2.0 + 1 y=1 (0,1) Lalu, cari titik baliknya. Dari persamaan y=3x² + 2x + 1 diperoleh a=3 b=2 c=1 sehingga xp=-b/(2a)=-2/(2.3)=-1/3 dan yp=(b^2-4ac)/(-4a) yp=(2^2-4.3.1)/(-4.3) yp= (4+12)/(-12) yp= -4/3 Titik baliknya (-1/3,-4/3) Uji titik: Pilih (0,0), maka 0 ... 3.0² + 2.0 + 1 0 ≤ 1 Karena y ≤ 3x² + 2x + 1 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Kedua, gambar kurva terlebih dahulu. Kurva y=x²+5x - 6 memotong sumbu x ketika y=0 substitusi y=0 x²+5x - 6=0 (x-1)(x+6)=0 x-1=0 atau x+6=0 x=1 atau x=-6 (1,0) (-6,0) Kurva y=x²+5x - 6 memotong sumbu y ketika x=0 substitusi x=0 y=0²+5.0 - 6 y=-6 (0,-6) Lalu, cari titik baliknya. Dari persamaan y=x²+5x - 6 diperoleh a=1 b=5 c=-6 sehingga xp=-b/(2a)=-5/(2.1)=-5/2 dan yp=(b^2-4ac)/(-4a) yp=(5^2-4.1.(-6))/(-4.1) yp= (25+24)/(-4) yp= -49/4 Titik baliknya (-5/2,-49/4) Uji titik: Pilih (0,0), maka 0 ... 0^2+5(0)-6 0 ≥ -6 Karena y ≥ x²+5x - 6 maka yang diarsir adalah daerah yang memuat titik (0,0). Maka, daerah penyelesaiannya adalah seperti pada gambar.