Tentukan Daerah Penyelesaian dari x+2y ≤ 10;x+y ≤ 7;x,y ≥ 0.

Jawaban yang benar adalah daerah AEDF yang terdapat pada gambar b. Pembahasan SPtLDV adalah pertidaksamaan yang terdiri dari dua variabel (x dan y). Berikut adalah ciri-ciri SPtLDV: 1. Dua variabel → ada dua variabel, yaitu x dan y 2. Lambang dari pertidaksamaan → selain sama dengan (=), berarti ≠, >, <, ≥, dan ≤ 3. Linear → berarti bentuk aljabar dengan pangkat tertinggi satu (garis lurus), tidak ada kuadrat 2, 3, dst. Langkah-langkah untuk menentukan daerah penyelesaian adalah sebagai berikut: 1. Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. 2. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan. 3. Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y = 0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0. 4. Gambar titik potongnya. 5. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Jika hasil uji titiknya salah, maka daerahnya tidak memuat titik tersebut. Jika hasil uji titiknya benar, maka daerahnya memuat titik tersebut. 6. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya tidak terputus x + 2y ≤ 10 ; x + y ≤ 7; x ≥ 0; y ≥ 0 1. Pindahkan variabel ke ruas kiri dan konstanta di ruas kanan. x + 2y ≤ 10 x + y ≤ 7 x ≥ 0 y ≥ 0 2. Ubah tanda pertidaksamaan menjadi sama dengan. x + 2y = 10 x + y = 7 x = 0 y = 0 3. Tentukan titik poinnya, kalau akan menggunakan sumbu-x berarti y = 0, sebaliknya kalau menggunakan sumbu-y berarti x=0. • x + 2y = 10 Ketika x = 0 0 + 2y = 10 2y = 10 y = 10/2 y = 5 Jadi, titiknya A(0, 5) Ketika y = 0 x + 2(0) = 10 x = 10 Jadi, titiknya adalah B(10, 0) • x + y = 7 Ketika x = 0 0 + y = 7 y = 7 Jadi, titiknya adalah C(0, 7) Ketika y = 0 x + 0 = 7 x = 7 Jadi, titiknya adalah D(7, 0) • titik potong x + 2y = 10 dan x + y = 7 x + 2y = 10 x + y = 7 ————— – y = 3 x + y = 7 x + 3 = 7 x = 7 – 3 x = 4 Jadi, titiknya adalah E(4, 3) • x = 0 —> sumbu y • y = 0 —> sumbu x • titik potong x = 0 dan y = 0 adalah F(0, 0) 4. Gambar titik potongnya Sehingga didapatkan gambar a. seperti gambar di bawah ini 5. Lakukan uji titik untuk mendapatkan daerah penyelesaiannya. Jika hasil uji titiknya salah, maka daerahnya tidak memuat titik tersebut. Jika hasil uji titiknya benar, maka daerahnya memuat titik tersebut. Misalkan dipilih titik (0, 0) x + 2y ≤ 10 0 + 2(0) ≤ 10 0 ≤ 10 (benar) Sehingga, daerahnya memuat titik (0, 0) x + y ≤ 7 0 + 0 ≤ 7 0 ≤ 7 (benar) Sehingga, daerahnya memuat titik (0, 0) x ≥ 0 Daerah x positif y ≥ 0 Daerah y positif 6. Untuk notasi yang ada sama dengannya (=) misal lebih besar sama dengan (≥) dan kurang dari sama dengan (≤), maka garisnya tidak terputus Karena notasinya "≥" dan "≤" maka garisnya tidak terputus. Kemudian gambarkan pada koordinat kartesius seperti pada gambar b. Daerah penyelesaian adalah daerah dengan warna paling tebal yaitu daerah yang dibatasi oleh AEDF Jadi, daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2y ≤ 10; x + y ≤ 7; x ≥ 0; y ≥ 0 adalah daerah AEDF yang terdapat pada gambar b.