Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut: b. 4x+5y < 20 dan x+2y ≥ 2

<p>Jawabannya adalah daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>4x+5y &lt; 20</p><p>x+2y ≥ 2</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Daerah penyelesaian = ...?</p><p><br>Jawab:</p><p>Konsep yang kita gunakan adalah program linier. Cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan yang diberikan adalah sebagai berikut:</p><p>a. Tentukanlah titik potong pada sumbu x (saat y = 0)</p><p>b. Tentukanlah titik potong pada sumbu y (saat x = 0)</p><p>c. Jika terdapat dua atau lebih pertidaksamaan, maka cari kemungkinan titik potong keduanya .</p><p>d. Kemudian tentukan daerah himpunan penyelesaiannya dengan mengarsir daerah yang sesuai dengan tanda ketidaksamaan.</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan informasi soal telah diberikan dua pertidaksamaan. Maka analisis masing-masing pertidaksamaan.</p><p>1. Titik potong pada sumbu x (saat y = 0)</p><p>4x + 5y = 20</p><p>4x + 5(0) = 20</p><p>x = 20/4</p><p>x = 5.</p><p>Titik (5, 0).</p><p>&nbsp;</p><p>Titik potong pada sumbu y (saat x = 0)</p><p>4x + 5y = 20</p><p>4(0) + 5y = 20</p><p>y = 20/5</p><p>y = 4.</p><p>Titik (0, 4).</p><p>&nbsp;</p><p>2. Titik potong pada sumbu x (saat y = 0)</p><p>x + 2y = 2</p><p>x + 2(0) = 2</p><p>x = 2.</p><p>Titik (2, 0).</p><p>&nbsp;</p><p>Titik potong pada sumbu y (saat x = 0)</p><p>x + 2y = 2</p><p>0 + 2y = 2</p><p>y = 2/2</p><p>y = 1.</p><p>Titik (0, 1).</p><p>&nbsp;</p><p>3. Selesaikan kedua pertidaksamaan maka diperoleh:</p><p>4x + 5y = 20 (kalikan 1) ---&gt; 4x + 5y = 20</p><p>x + 2y = 2 (kalikan 4) -------&gt; 4x + 8y = 8</p><p>&nbsp;</p><p>4x + 5y = 20</p><p>4x + 8y = 8</p><p>---------------- -</p><p>-3y = 12</p><p>y = -4.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari persamaan (1) diperoleh:</p><p>4x + 5y = 20</p><p>4x + 5(-4) = 20</p><p>4x = 20 + 20</p><p>x = 10.</p><p>Titik (10, -4).</p><p>&nbsp;</p><p>Gambarkan titik-titik yang diperoleh ke dalam diagram kartesius yang sama. Lalu, uji titik (0, 0) untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian pada masing-masing pertidaksamaan.</p><p>&nbsp;</p><p>(a). 4x + 5y &lt; 20</p><p>4(0) + 5 (0) &lt; 20</p><p>0 &lt; 20.</p><p>Karena benar, maka daerah himpunan penyelesaian mendekati titik (0, 0). Lihat pada grafik yang arsiran berwarna merah.</p><p>&nbsp;</p><p>(b). x + 2y ≥ 2</p><p>0 + 2(0) ≥ 2</p><p>0 ≥ 2.&nbsp;</p><p>Karena salah, maka daerah himpunan penyelesaian menjauhi titik (0, 0). Lihat pada grafik yang arsiran berwarna biru.</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga daerah yang terkena arsiran dua kali merupakan daerah himpunan penyelesaian seperti gambar di bawah.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut ditunjukkan seperti gambar di bawah.</p>