Tentukan daerah monoton turun dan monoton naik dari fungsi f(x) = sin 2x

Hallo Zalfa, kakak bantu jawab ya... Jawaban yang benar: -Daerah monoton naik pada interval 0°<x<45° atau 135°<x<225° atau 315°<x<360°. -Daerah monoton turun pada interval 45°<x<135° atau 225°<x<315°. Ingat! - Titik stasioner fungsi terjadi pada saat f'(x)=0 - f(x) monoton naik ketika f'(x)>0 - f(x) monoton turun ketika f'(x)<0 - cos x = cos a -----> x= a+k.360° atau x= -a+k.360° Untuk menetukan interval naik dan turun dari suatu fungsi tentukan dahulu titik stasioner fungsi. f(x)=sin 2x ------> f'(x)= 2 cos 2x titik stasioner f'(x)=0 2 cos 2x = 0 ->cos 2x = 0 ->cos 2x = cos 90° maka ------>2x = 90° +k.360° atau 2x = -90° +k.360° ------->x = 45° + k.180° atau x = -45° +k.180° ------->k=0 maka x=45° ------->k=1 maka x=45°+180°=225° atau ------>2x = -90° +k.360° ------->x = -45° + k.180° ------->k = 1 maka x = -45°+180° = 135° ------->k = 2 maka x =-45°+360° = 315° Sehingga diperoleh batas-batas interval: 0°<x<45° 45°<x<135° 135°<x<225° 225°<x<315° 315°<x<360° Uji titik pada satu interval saja: misal pada interval 0°<x<45° ambil x=30° maka f'(30°)=2 cos(2.30°)=2 cos 60°=2(1/2)=1 >0 (+) maka pada interval 0°<x<45° diperoleh f'(x)>0 Sehingga akan diperoleh: 0°<x<45°------->f'(x)>0 45°<x<135°--->f'(x)<0 135°<x<225°-->f'(x)>0 225°<x<315°-->f'(x)<0 315°<x<360°-->f'(x)>0 interval fungsi monoton naik dan turun dapat dilihat pada gambar. Dengan demikian monoton naik pada interval 0°<x<45° atau 135°<x<225° atau 315°<x<360° dan monoton turun pada interval 45°<x<135° atau 225°<x<315°.