Athar M
28 Januari 2023 17:53
Iklan
Athar M
28 Januari 2023 17:53
Pertanyaan
Tentukan besarnya medan listrik pada titik P yang berada pada jarak z diatas pusat bidang yang dibentuk kawat segiempat dengan panjang sisi a=4 cm. Kawat mengandung muatan sebesar 4q yang tersebar uniform.
0
1
Iklan
Y. Frando
03 Oktober 2023 17:56
<p>Jawaban yang benar adalah (36 x 10<sup>9</sup>) qz / [z<sup>2</sup> + (4 x 10<sup>-4</sup>)]<sup>3/2</sup>.</p><p> </p><p>Diketahui:</p><p>Kawat bidang segiempat</p><p>a = 4 cm = 4 x 10^-2 m</p><p>Q = 4q (tersebar uniform)</p><p>Terdapat titik P sejauh z di atas pusat bidang</p><p> </p><p>Ditanya:</p><p>Besarnya medan listrik pada titik P = E<sub>P</sub> = ...?</p><p> </p><p>Jawab:</p><p>Konsep yang berlaku adalah hukum Gauss pada sebuah bidang yang dinyatakan oleh:</p><p>∮ E ∙ dA = q<sub>enc</sub>/ε<sub>0</sub>.</p><p> </p><p>Keterangan:</p><p>E = medan listrik (N/C)</p><p>A = luas penampang (m<sup>2</sup>)</p><p>q<sub>enc</sub> = muatan terlingkupi (C)</p><p>ε<sub>0</sub> = permitivitas vakum = 8,85 x 10<sup>-12</sup> C<sup>2</sup>/Nm<sup>2</sup>.</p><p> </p><p>Dari gambar di bawah, E cos θ adalah kuat medan listrik pada titik P.</p><p>Nyatakan r terlebih dahulu dari teorema Pythagoras:</p><p>r<sup>2</sup> = z<sup>2</sup> + (a/2)<sup>2</sup></p><p>r<sup>2</sup> = z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)</p><p>r = √[z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]</p><p>r = [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>1/2</sup>.</p><p> </p><p>Selanjutnya diperoleh:</p><p>cos θ = z/r</p><p>cos θ = z/[z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>1/2</sup>.</p><p> </p><p>Berikutnya dimisalkan ds adalah panjang elementer dari kawat segiempat. Karena λ merupakan muatan per satuan panjang, sehingga elemen tersebut memiliki muatan sebesar:</p><p>dQ = λ ds.</p><p> </p><p>Dari hasil di atas, dapat diperoleh persamaan awal kuat medan listrik di titik P yaitu:</p><p>dE = k (dQ)/r<sup>2</sup></p><p>dE = k λ ds/(z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)).</p><p> </p><p>Karena kuat medan listrik pada titik P adalah E cos θ maka diperoleh bentuk akhirnya yaitu:</p><p>E = ∫dE cos θ</p><p>E = ∫(k λ ds/(z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>))) (z/[z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>1/2</sup></p><p>E = (k z λ / [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup>) × ∫ ds</p><p> </p><p>Adapun suku ∫ ds memiliki batas bawah = 0 dan batas atas = 2a, sehingga diperoleh:</p><p>E = (k z λ / [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup>) × (2a)</p><p>E = k z λ (2a) / [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup>.</p><p> </p><p>Dari hukum Gauss diperoleh bahwa bahwa λ (2a) adalah q<sub>enc</sub> = Q, sehingga persamaan di atas ditulis ulang menjadi:</p><p>E = k z Q / [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup>.</p><p> </p><p>Dengan mensubstitusikan nilai k = 9 x 10<sup>9</sup> Nm<sup>2</sup>/C<sup>2</sup>, a = 4 cm = 4 x 10<sup>-2</sup> m, dan Q = 4q diperoleh hasil akhir yaitu:</p><p>E<sub>P</sub> = k z Q / [z<sup>2</sup> + (¼a<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup></p><p>E<sub>P</sub> = (9 x 10<sup>9</sup>) z (4q) / [z<sup>2</sup> + (¼(4 x 10<sup>-2</sup>)<sup>2</sup>)]<sup>3/2</sup></p><p>E<sub>P </sub>= (36 x 10<sup>9</sup>) qz / [z<sup>2</sup> + (4 x 10<sup>-4</sup>)]<sup>3/2</sup>.</p><p> </p><p>Jadi, besarnya medan listrik pada titik P adalah (36 x 10<sup>9</sup>) qz / [z<sup>2</sup> + (4 x 10<sup>-4</sup>)]<sup>3/2</sup>.</p>
Jawaban yang benar adalah (36 x 109) qz / [z2 + (4 x 10-4)]3/2.
Diketahui:
Kawat bidang segiempat
a = 4 cm = 4 x 10^-2 m
Q = 4q (tersebar uniform)
Terdapat titik P sejauh z di atas pusat bidang
Ditanya:
Besarnya medan listrik pada titik P = EP = ...?
Jawab:
Konsep yang berlaku adalah hukum Gauss pada sebuah bidang yang dinyatakan oleh:
∮ E ∙ dA = qenc/ε0.
Keterangan:
E = medan listrik (N/C)
A = luas penampang (m2)
qenc = muatan terlingkupi (C)
ε0 = permitivitas vakum = 8,85 x 10-12 C2/Nm2.
Dari gambar di bawah, E cos θ adalah kuat medan listrik pada titik P.
Nyatakan r terlebih dahulu dari teorema Pythagoras:
r2 = z2 + (a/2)2
r2 = z2 + (¼a2)
r = √[z2 + (¼a2)]
r = [z2 + (¼a2)]1/2.
Selanjutnya diperoleh:
cos θ = z/r
cos θ = z/[z2 + (¼a2)]1/2.
Berikutnya dimisalkan ds adalah panjang elementer dari kawat segiempat. Karena λ merupakan muatan per satuan panjang, sehingga elemen tersebut memiliki muatan sebesar:
dQ = λ ds.
Dari hasil di atas, dapat diperoleh persamaan awal kuat medan listrik di titik P yaitu:
dE = k (dQ)/r2
dE = k λ ds/(z2 + (¼a2)).
Karena kuat medan listrik pada titik P adalah E cos θ maka diperoleh bentuk akhirnya yaitu:
E = ∫dE cos θ
E = ∫(k λ ds/(z2 + (¼a2))) (z/[z2 + (¼a2)]1/2
E = (k z λ / [z2 + (¼a2)]3/2) × ∫ ds
Adapun suku ∫ ds memiliki batas bawah = 0 dan batas atas = 2a, sehingga diperoleh:
E = (k z λ / [z2 + (¼a2)]3/2) × (2a)
E = k z λ (2a) / [z2 + (¼a2)]3/2.
Dari hukum Gauss diperoleh bahwa bahwa λ (2a) adalah qenc = Q, sehingga persamaan di atas ditulis ulang menjadi:
E = k z Q / [z2 + (¼a2)]3/2.
Dengan mensubstitusikan nilai k = 9 x 109 Nm2/C2, a = 4 cm = 4 x 10-2 m, dan Q = 4q diperoleh hasil akhir yaitu:
EP = k z Q / [z2 + (¼a2)]3/2
EP = (9 x 109) z (4q) / [z2 + (¼(4 x 10-2)2)]3/2
EP = (36 x 109) qz / [z2 + (4 x 10-4)]3/2.
Jadi, besarnya medan listrik pada titik P adalah (36 x 109) qz / [z2 + (4 x 10-4)]3/2.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
