Tentukan bentuk persamaan oleh dilatasi R dengan sudut α dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut: no. d

<p>Jawaban yang benar adalah 2y² - 5y + x + 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsi soal :</p><p>Tentukan bentuk persamaan oleh rotasi R dengan sudut α dan pusat P serta arah rotasi sebagai berikut:</p><p>d. y = –2x² – x + 2, Sudut 270°, Berlawanan arah jarum jam, Pusat P(-2, 3)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep :</p><p>Titik (x, y) dirotasi terhadap titik P(p, q) sejauh a° (berlawanan arah jarum jam) menghasilkan bayangan (x', y') :<br>x' = (x-p)cos a - (y-q)sin a + p<br>y' = (x-p)sin a + (y-q)cos a + q</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Rotasi R dengan :</p><p>Sudut a = 270° (berlawanan arah jarum jam)&nbsp;</p><p>Pusat P(-2, 3)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Titik (x, y) oleh rotasi R menghasilkan bayangan (x', y') :</p><p>x' = (x-(-2))cos 270° - (y-3)sin 270° + (-2)&nbsp;</p><p>x' = (x+2) · 0 - (y-3) · (-1) - 2</p><p>x' = 0 + y - 3 - 2</p><p>x' = y - 5</p><p>x' + 5 = y</p><p><br>y' = (x-(-2))sin 270° + (y-3)cos 270° + 3</p><p>y' = (x+2) · (-1) + (y-3) · 0 + 3</p><p>y' = -x - 2 + 0 + 3</p><p>y' = -x + 1</p><p>x = 1 - y'</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi x = 1 - y' dan y = x' + 5 ke persamaan kurva :</p><p>y = –2x² – x + 2</p><p>x' + 5 = -2(1-y')² - (1-y') + 2</p><p>x' + 5 = -2(1 - 2y' + y'²) - 1 + y' + 2</p><p>x' + 5 = -2 + 4y' - 2y'² - 1 + y' + 2</p><p>x' + 5 + 2 - 4y' + 2y'² + 1 - y' - 2 = 0</p><p>2y'² - 4y' - y' + x' + 5 + 2 &nbsp;+ &nbsp;1 - 2 = 0</p><p>2y'² - 5y' + x' + 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh bayangan hasil rotasi :</p><p>2y² - 5y + x + 6 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi diperoleh bayangan hasil rotasi yaitu 2y² - 5y + x + 6 = 0</p>