Tentukan bayangan Lingkaran x^(2)+y^(2)-4x-6=0 ditranslasikan oleh T2=[(2) (-3)] dilanjutkan aieh T1=[(-1) (-1)]

Question

Jawaban yang benar adalah x² + y² − 6x + 8y + 15 = 0.

Ingat!

Jika terdapat titik (x, y) yang ditranslasi dua berurutan dimana T₁ = [(a) (b)] dan T₂ = [(c) (d)], maka berlaku:
T₂ ∘ T₁ = [(c) (d)] + [(a) (b)] = [(c + a) (d + b)].
Sehingga bayangan yang dihasilkan adalah

(x', y') → (x + c + a, y + d + b).

Berdasarkan soal, diperoleh:
Lingkaran dengan persamaan x² + y² − 4x − 6 = 0 ditranslasi oleh T₁ = [(2) (−3)] dilanjutkan oleh T₂ = [(−1) (−1)].
Tentukan bayangan lingkaran tersebut.

Berdasarkan soal di atas diketahui bahwa T₁[(2) (−3)] dan T₂[(−1) (−1)], maka :
T₂ ∘ T₁ = [(−1) (−1)] + [(2) (−3)]
T₂ ∘ T₁ = [(−1 + 2) (−1 + (−3))]
T₂ ∘ T₁ = [(1) (−4)]

(x', y') → (x + c + a, y + d + b)
(x', y') → (x + 1, y − 4)

x' = x + 1
x = x' −1

y' = y − 4
y = y' + 4

Substitusikan x dan y ke persamaan lingkaran x² + y² − 4x − 6 = 0 .
(x' − 1)² + (y' + 4)² − 4(x' − 1) − 6 = 0
(x')² − 2x' + 1 + (y')² + 8y' + 16 − 4x' + 4 − 6 = 0
(x')² + (y')² − 6x' + 8y' + 15 = 0
x² + y² − 6x + 8y + 15 = 0

Jadi, bayangan lingkaran hasil translasi beurutan tersebut adalah x² + y² − 6x + 8y + 15 = 0.

Semoga membantu ya😊

Tentukan bayangan Lingkaran x^(2)+y^(2)-4x-6=0 ditranslasikan oleh T2=[(2) (-3)] dilanjutkan aieh T1=[(-1) (-1)]

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa