Tentukan batas-batas x agar bentuk:

Question

Jawaban: 0≤ x ≤ 𝞹/6, 5𝞹/6≤ x ≤2𝞹

Diasumsikan bahwa ^{(1 - 2sinx)}log(3 - 4sin2x) terdefinisi untuk 0 ≤ x ≤ 2𝞹

Konsep!

Logaritma

^alogb = c dengan a, b>0

Persamaan Trigonometri

sin2x = sin𝞪

x = 𝞪 + k.2𝞹 dan x = (𝞹 - 𝞪) + k.2𝞹

Jawab

^{(1 - 2sinx)}log(3 - 4sin2x)

= ^{(1 - 2sinx)}log(3 - 4sin2x)

b > 0

3 - 4sin2x > 0

-4sin2x > -3

sin2x < -3/(-4)

sin2x < 3/4

sin2x = 3/4

sin2x = sin(48,6°)

sin2x = sin(0,27𝞹)

2x = 0,27𝞹

x = 0,135𝞹

x = 0,135𝞹 + k.2𝞹 dan x = (𝞹 - 0,135𝞹) + k.2𝞹

(i) x = 0,135𝞹 + k.2𝞹 dan

Jika k=0, x = 0,135𝞹

(ii) x = (𝞹 - 0,135𝞹) + k.2𝞹

x = 0,865𝞹 + k.2𝞹

Jika k=0, x = 0,865𝞹

maka didapat titik ekstrim adalah x = 0,135𝞹 dan x = 0,865𝞹.

___0_(daerah I)_0,135𝞹_(daerah II)_0,865𝞹_(daerah I)_2𝞹__

___0___(𝞹/12)__0,135𝞹__(𝞹/2)____0,865𝞹___(𝞹)____2𝞹__

Uji Titik A

Daerah I (diantara 0 dan 0,135𝞹)

diambil salah satu bilangan diantara 0 dan 0,135𝞹 yaitu 𝞹/12

lalu disubstitusikan ke persamaan sin2x < 3/4

sin2.(𝞹/12) < 3/4

sin(𝞹/6) < 3/4

1/2 < 3/4 memenuhi

Daerah II (diantara 0,135𝞹 dan 0,865𝞹)

diambil salah satu bilangan diantara 0,135𝞹 dan 0,865𝞹 yaitu 𝞹/2

lalu disubstitusikan ke persamaan sin2x < 3/4

sin2.(𝞹/2) < 3/4

sin(𝞹) < 3/4

0 < 3/4 memenuhi

Daerah III (diantara 0,865𝞹 dan 2𝞹)

diambil salah satu bilangan diantara 0,865𝞹 dan 2𝞹 yaitu 11𝞹/12

lalu disubstitusikan ke persamaan sin2x < 3/4

sin2.(11𝞹/12) < 3/4

sin(11𝞹/6) < 3/4

-1/2 < 3/4 memenuhi

xxx🅞vvvvvvvvvvvv𐤏vvvvvvvvvvvvvvv𐤏vvvvvvvvvvvvvv🅞xxx

___0_(daerah I)_0,135𝞹_(daerah II)_0,865𝞹_(daerah I)_2𝞹__

1 - 2sinx > 0

-2sinx > -1

sinx < -1/(-2)

sinx < 1/2

sinx = 1/2

sinx = sin(30°)

sinx = sin(𝞹/6)

x = 𝞹/6 + k.2𝞹 dan x = (𝞹 - 𝞹/6) + k.2𝞹

(i) x = 𝞹/6 + k.2𝞹 dan

Jika k=0, x = 𝞹/6

Jika k=0, x = 𝞹/6 + 1.2𝞹 = 𝞹/6 + 12𝞹/6 = 13𝞹/6 TM, karena melebihi 0 ≤ x ≤ 2𝞹

(ii) x = (𝞹 - 𝞹/6) + k.2𝞹

x = (6𝞹/6 - 𝞹/6) + k.2𝞹

x = (6𝞹 - 𝞹)/6 + k.2𝞹

x = 5𝞹/6 + k.2𝞹

Jika k=0, x = 5𝞹/6

___0_(daerah I)_𝞹/6_(daerah II)_5𝞹/6_(daerah I)_2𝞹__

___0___(𝞹/12)__𝞹/6__(𝞹/2)____5𝞹/6___(𝞹)____2𝞹__

Uji Titik B

Daerah I (diantara 0 dan 𝞹/6)

diambil salah satu bilangan diantara 0 dan 𝞹/6 yaitu 𝞹/12

lalu disubstitusikan ke persamaan sinx < 1/2

sinx < 1/2

sin(𝞹/12) < 1/2

0,0046 < 1/2 memenuhi

Daerah II (diantara 𝞹/6 dan 5𝞹/6)

diambil salah satu bilangan diantara 𝞹/6 dan 5𝞹/6 yaitu 𝞹/2

lalu disubstitusikan ke persamaan sinx < 1/2

sin(𝞹/2) < 1/2

1 < 1/2 tidak memenuhi

Daerah III (diantara 5𝞹/6 dan 2𝞹)

diambil salah satu bilangan diantara 5𝞹/6 dan 2𝞹 yaitu 𝞹

lalu disubstitusikan ke persamaan sin2x < 3/4

sin(𝞹) < 1/2

0 < 1/2 memenuhi

xxx🅞vvvvvvvvvvv𐤏xxxxxxxxxxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvv🅞xxx

___0_(daerah I)_𝞹/6_(daerah II)_5𝞹/6_(daerah I)_2𝞹__

Daerah Gabungan

🅞vvvvv𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv𐤏vvvvvvvvvvvv🅞Uji Titik A

🅞vvvvvvvvvvv𐤏xxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv🅞Uji Titik B

0__0,135𝞹__𝞹/6____5𝞹/6__0,865𝞹_________2𝞹

🅞vvvvvvvvvvv𐤏xxxxxx𐤏vvvvvvvvvvvvvvvvvvvv🅞 Daerah Gabungan

Maka himpunan penyelesaian HP = {x| 0≤ x ≤ 𝞹/6, 5𝞹/6≤ x ≤2𝞹}

Jadi, batas-batas x agar bentuk persamaan tersebut terdefinisi di 0 ≤ x ≤ 2𝞹 adalah 0≤ x ≤ 𝞹/6, 5𝞹/6≤ x ≤2𝞹.

Tentukan batas-batas x agar bentuk:

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa