tentukan banyaknya bilangan cacah yang dapat dibentuk dari angka 0 sampai dengan 9 jika tidak boleh ada angka yang berulang dan bilangan itu: kurang dari 679

<p>Jawaban yang tepat adalah <strong>sebanyak 506 bilangan</strong>.</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>Dalam hal ini, kita harus mengetahui berapa banyak bilangan cacah yang kurang dari 679 yang tidak mempunyai angka berulang. Banyaknya bilangan cacah sampai n adalah n + 1 (karena ditambah 0). Jadi, banyaknya bilangan cacah yang kurang dari 679 atau dengan kata lain hanya sampai 678, adalah 679 (dari 678 + 1).</p><p>&nbsp;</p><p>Setelah itu, kita cari bilangan yang mempunyai angka berulang. Puluhan yang berulang pasti mengikuti pola AA (contoh: 11, 22, dst). Dengan kata lain, puluhan tersebut habis dibagi 11. Maka kita harus cari banyaknya bilangan berpola tersebut dengan menghitung:</p><p>x = <i>floor(99 ÷ 11)</i>.</p><p>x = 9</p><p>Maka ada 9 puluhan yang mengikuti pola tersebut.</p><p>Setelah itu, kita cari semua ratusan kurang dari 679 yang mempunyai angka berulang. Kita mulai dari bilangan berpola AAB. Bilangan berpola ini jika satuannya dibulatkan ke bawah, pasti habis dibagi 110. Maka, kita bisa cari dengan menghitung 678 dibagi 110 lalu dibulatkan ke bawah.</p><p>Karena setiap bilangan berpola tersebut mempunyai 10 kemungkinan satuan, (dari 0 sampai 9), dan karena 679 tidak berada di pola AAB, maka kita hitung:</p><p>y = <i>floor(678 ÷ 110) </i>× 10</p><p>y = 6 × 10</p><p>y = 60.</p><p>&nbsp;</p><p>Lanjut, kita sekarang cari bilangan-bilangan yang mempunyai pola ABA dan ABB. Pola ini terdapat 2 kali untuk setiap kemungkinan puluhan. Kecuali yang sudah mempunyai pola AAB. Karena setiap ratusan mempunyai 9 kemungkinan puluhan yang tidak sama dengan ratusannya, maka untuk mencari bilangan-bilangan di bawah 600, kita hitung:</p><p><i>z = 5 × 9 × 2</i></p><p><i>z = 90</i></p><p>Kasus khusus untuk bilangan di atas 600, karena <i>boundary</i> berada di 679. Terdapat 7 kemungkinan puluhan (0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 7), dan untuk setiap puluhan semuanya masih memungkinkan terjadi pola ABA sekali dan pola ABB sekali. Hitung:</p><p>w = 7 × 2</p><p>w = 14.</p><p>Setelah terhitung semua, kita tinggal menghitung hasil akhir:</p><p>a = 679 - (x + y + z + w)</p><p>a = 679 - (9 + 60 + 90 + 14)</p><p>a = 679 - 173</p><p><strong>a = 506</strong></p><p>&nbsp;</p><p><strong>Jadi, ada <u>506</u> bilangan cacah di bawah 679 yang tidak mempunyai angka berulang.</strong></p><p>&nbsp;</p>