Aulia R

30 Januari 2023 07:04

Iklan

Aulia R

30 Januari 2023 07:04

Pertanyaan

Tentukan asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f(x) = (x^(2) + 3x - 4)/(x^(2) - 2x - 15)!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

07

:

51

:

26

Klaim

4

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Y. Frando

21 September 2023 08:23

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah asimtot datar = 1 dan asimtot tegak x = -3 atau x = 5.</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui:</p><p>f(x) = (x<sup>2</sup> + 3x - 4)/(x<sup>2</sup> - 2x - 15)</p><p>&nbsp;</p><p>Ditanya:</p><p>Asimtot datar dan asimtot tegak = ...?</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>Ingat konsep berikut!</p><p>(i) Jika y = f(x)/g(x) maka asimot datar dari fungsi y adalah:</p><p>y = lim(x-&gt;∞) f(x)/g(x).</p><p>&nbsp;</p><p>(ii) Limit tak hingga:</p><p>lim x→∞ [(ax<sup>m</sup> + bx<sup>(m – 1)</sup> + cx<sup>(m – 2)</sup> + ...)/(px<sup>n</sup> + qx<sup>(n – 1)</sup> + rx<sup>(n – 2)</sup> + ... )] = L,</p><p>&nbsp;</p><p>dengan:</p><p>L = ∞ jika m &gt; n</p><p>L = 0 jika m &lt; n</p><p>L = a/p jika m = n.</p><p>&nbsp;</p><p>(iii) Fungsi y = f(x) memiliki asimtot tegak misalkan x = a jika terpenuhi lim(x→a) f(x) = +∞ atau lim(x→a) f(x) = −∞. Artinya terdapat x = a yang jika kita cari nilai limit mendekati a akan menghasilkan nilai +∞ atau −∞ dimana a ≠ ∞.</p><p>&nbsp;</p><p>Dari soal, maka dapat dicari asimtot datar sebagai berikut:</p><p>lim(x--&gt;∞) f(x)</p><p>= lim(x--&gt;∞) (x<sup>2</sup> + 3x - 4)/(x<sup>2</sup> - 2x - 15).</p><p>&nbsp;</p><p>Dikarenakan nilai m = n = 2, maka nilai limitnya adalah:</p><p>L = a/p&nbsp;</p><p>L = 1/1</p><p>L = 1.</p><p>Sehingga asimtot datarnya adalah 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Selanjutnya dari informasi soal, ubah bentuk limitnya menjadi berikut ini:</p><p>lim(x→a) [(x<sup>2</sup> + 3x - 4)/(x<sup>2</sup> - 2x - 15)]</p><p>= lim(x→a) [((x + 4) (x - 1))/((x + 3) (x - 5))].</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk penyebut terlihat bahwa fungsi memiliki nilai tak hingga untuk x = -3 atau x = 5. Ini artinya ketika x = -3 atau x = 5, fungsi f(x) = (x<sup>2</sup> + 3x - 4)/(x<sup>2</sup> - 2x - 15) tidak memiliki nilai limit karena nilai x = -3 atau x = 5 merupakan asimtot tegaknya.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f(x) = (x^(2) + 3x - 4)/(x^(2) - 2x - 15) berturut-turut adalah 1 dan x = -3 atau x = 5.</p>

Jawaban yang benar adalah asimtot datar = 1 dan asimtot tegak x = -3 atau x = 5.

 

Diketahui:

f(x) = (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15)

 

Ditanya:

Asimtot datar dan asimtot tegak = ...?

 

Jawab:

Ingat konsep berikut!

(i) Jika y = f(x)/g(x) maka asimot datar dari fungsi y adalah:

y = lim(x->∞) f(x)/g(x).

 

(ii) Limit tak hingga:

lim x→∞ [(axm + bx(m – 1) + cx(m – 2) + ...)/(pxn + qx(n – 1) + rx(n – 2) + ... )] = L,

 

dengan:

L = ∞ jika m > n

L = 0 jika m < n

L = a/p jika m = n.

 

(iii) Fungsi y = f(x) memiliki asimtot tegak misalkan x = a jika terpenuhi lim(x→a) f(x) = +∞ atau lim(x→a) f(x) = −∞. Artinya terdapat x = a yang jika kita cari nilai limit mendekati a akan menghasilkan nilai +∞ atau −∞ dimana a ≠ ∞.

 

Dari soal, maka dapat dicari asimtot datar sebagai berikut:

lim(x-->∞) f(x)

= lim(x-->∞) (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15).

 

Dikarenakan nilai m = n = 2, maka nilai limitnya adalah:

L = a/p 

L = 1/1

L = 1.

Sehingga asimtot datarnya adalah 1.

 

Selanjutnya dari informasi soal, ubah bentuk limitnya menjadi berikut ini:

lim(x→a) [(x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15)]

= lim(x→a) [((x + 4) (x - 1))/((x + 3) (x - 5))].

 

Untuk penyebut terlihat bahwa fungsi memiliki nilai tak hingga untuk x = -3 atau x = 5. Ini artinya ketika x = -3 atau x = 5, fungsi f(x) = (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15) tidak memiliki nilai limit karena nilai x = -3 atau x = 5 merupakan asimtot tegaknya.

 

Jadi, asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f(x) = (x^(2) + 3x - 4)/(x^(2) - 2x - 15) berturut-turut adalah 1 dan x = -3 atau x = 5.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nyatakan dalam bentuk pangkat ! ²log8=3

264

3.0

Jawaban terverifikasi