Aulia R
30 Januari 2023 07:04
Iklan
Aulia R
30 Januari 2023 07:04
Pertanyaan
4
1
Iklan
Y. Frando
21 September 2023 08:23
Jawaban yang benar adalah asimtot datar = 1 dan asimtot tegak x = -3 atau x = 5.
Diketahui:
f(x) = (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15)
Ditanya:
Asimtot datar dan asimtot tegak = ...?
Jawab:
Ingat konsep berikut!
(i) Jika y = f(x)/g(x) maka asimot datar dari fungsi y adalah:
y = lim(x->∞) f(x)/g(x).
(ii) Limit tak hingga:
lim x→∞ [(axm + bx(m – 1) + cx(m – 2) + ...)/(pxn + qx(n – 1) + rx(n – 2) + ... )] = L,
dengan:
L = ∞ jika m > n
L = 0 jika m < n
L = a/p jika m = n.
(iii) Fungsi y = f(x) memiliki asimtot tegak misalkan x = a jika terpenuhi lim(x→a) f(x) = +∞ atau lim(x→a) f(x) = −∞. Artinya terdapat x = a yang jika kita cari nilai limit mendekati a akan menghasilkan nilai +∞ atau −∞ dimana a ≠ ∞.
Dari soal, maka dapat dicari asimtot datar sebagai berikut:
lim(x-->∞) f(x)
= lim(x-->∞) (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15).
Dikarenakan nilai m = n = 2, maka nilai limitnya adalah:
L = a/p
L = 1/1
L = 1.
Sehingga asimtot datarnya adalah 1.
Selanjutnya dari informasi soal, ubah bentuk limitnya menjadi berikut ini:
lim(x→a) [(x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15)]
= lim(x→a) [((x + 4) (x - 1))/((x + 3) (x - 5))].
Untuk penyebut terlihat bahwa fungsi memiliki nilai tak hingga untuk x = -3 atau x = 5. Ini artinya ketika x = -3 atau x = 5, fungsi f(x) = (x2 + 3x - 4)/(x2 - 2x - 15) tidak memiliki nilai limit karena nilai x = -3 atau x = 5 merupakan asimtot tegaknya.
Jadi, asimtot datar dan asimtot tegak grafik fungsi f(x) = (x^(2) + 3x - 4)/(x^(2) - 2x - 15) berturut-turut adalah 1 dan x = -3 atau x = 5.
· 0.0 (0)
Iklan
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!