Gabriella M
25 Juli 2023 01:14
Iklan
Gabriella M
25 Juli 2023 01:14
Pertanyaan
tentukan asimptot miring dari f(x) = (x²-2x+8) / (x-3)
2
2
Iklan
Kevin L
Gold
25 Juli 2023 02:05
Untuk menentukan asimptot miring dari fungsi \(f(x) = \frac{x^2 - 2x + 8}{x - 3}\), kita perlu melihat tingkah laku fungsi saat \(x\) mendekati nilai takhingga positif dan negatif. Pertama, mari kita cari asimptot miring saat \(x \to +\infty\): Kita lakukan pembagian polinomial pada \(f(x)\) menggunakan metode pembagian polinomial atau pembagian panjang: \[ \begin{array}{r|r@{}l} & x & - 3 \\ \hline x^2 - 2x + 8 \, & x^2 & - 5x + 13 \\ & -(x^2 & - 3x) \\ \hline & & - 2x + 8 \\ & & + (2x & - 6) \\ \hline & & & 14 \\ \end{array} \] Jadi, pembagian memberikan hasil \(x + \frac{14}{x - 3}\) dengan sisa \(14\). Ketika \(x\) mendekati takhingga positif, \(\frac{14}{x - 3}\) mendekati nol, dan fungsi \(f(x)\) mendekati \(x\) saja. Jadi, asimptot miring saat \(x \to +\infty\) adalah garis \(y = x\). Selanjutnya, mari kita cari asimptot miring saat \(x \to -\infty\): Ketika \(x\) mendekati takhingga negatif, \(\frac{14}{x - 3}\) juga mendekati nol, dan fungsi \(f(x)\) juga mendekati \(x\) saja. Jadi, asimptot miring saat \(x \to -\infty\) juga adalah garis \(y = x\). Jadi, fungsi \(f(x)\) memiliki dua asimptot miring, yaitu garis \(y = x\) saat \(x \to +\infty\) dan \(x \to -\infty\).
· 0.0 (0)
Iklan
Owen.PejuangFreelanceMenyala O
Community
25 Juli 2023 02:18
<p>Untuk menentukan asimtot miring dari fungsi f(x) = (x² - 2x + 8) / (x - 3), kita perlu memeriksa bagaimana fungsi tersebut berperilaku saat x mendekati nilai tak hingga atau minus tak hingga.</p><p>Pertama, kita lihat pembilang dan penyebut dari fungsi f(x):</p><p>Pembilang = x² - 2x + 8<br>Penyebut = x - 3</p><p>Sekarang, mari kita lihat apa yang terjadi ketika x mendekati tak hingga:</p><p>1. Ketika x mendekati tak hingga positif (x → ∞):<br>Kita dapat menggunakan aturan pembagian khusus untuk melihat bagaimana fungsi berperilaku saat x mendekati tak hingga positif. Bagian dengan derajat tertinggi dalam pembilang dan penyebut akan menjadi penentu asimtot miring.</p><p>Derajat pembilang: 2<br>Derajat penyebut: 1</p><p>Karena derajat pembilang lebih tinggi daripada derajat penyebut, fungsi akan memiliki asimtot miring ke atas sejajar dengan garis y = x (asimtot miring positif).</p><p>2. Ketika x mendekati tak hingga negatif (x → -∞):<br>Kita juga menggunakan aturan pembagian khusus untuk melihat bagaimana fungsi berperilaku saat x mendekati tak hingga negatif.</p><p>Derajat pembilang: 2<br>Derajat penyebut: 1</p><p>Karena derajat pembilang lebih tinggi daripada derajat penyebut, fungsi akan memiliki asimtot miring ke atas sejajar dengan garis y = x (asimtot miring positif).</p><p>Jadi, fungsi f(x) = (x² - 2x + 8) / (x - 3) memiliki asimtot miring positif sejajar dengan garis y = x saat x mendekati tak hingga baik positif maupun negatif.</p>
Untuk menentukan asimtot miring dari fungsi f(x) = (x² - 2x + 8) / (x - 3), kita perlu memeriksa bagaimana fungsi tersebut berperilaku saat x mendekati nilai tak hingga atau minus tak hingga.
Pertama, kita lihat pembilang dan penyebut dari fungsi f(x):
Pembilang = x² - 2x + 8
Penyebut = x - 3
Sekarang, mari kita lihat apa yang terjadi ketika x mendekati tak hingga:
1. Ketika x mendekati tak hingga positif (x → ∞):
Kita dapat menggunakan aturan pembagian khusus untuk melihat bagaimana fungsi berperilaku saat x mendekati tak hingga positif. Bagian dengan derajat tertinggi dalam pembilang dan penyebut akan menjadi penentu asimtot miring.
Derajat pembilang: 2
Derajat penyebut: 1
Karena derajat pembilang lebih tinggi daripada derajat penyebut, fungsi akan memiliki asimtot miring ke atas sejajar dengan garis y = x (asimtot miring positif).
2. Ketika x mendekati tak hingga negatif (x → -∞):
Kita juga menggunakan aturan pembagian khusus untuk melihat bagaimana fungsi berperilaku saat x mendekati tak hingga negatif.
Derajat pembilang: 2
Derajat penyebut: 1
Karena derajat pembilang lebih tinggi daripada derajat penyebut, fungsi akan memiliki asimtot miring ke atas sejajar dengan garis y = x (asimtot miring positif).
Jadi, fungsi f(x) = (x² - 2x + 8) / (x - 3) memiliki asimtot miring positif sejajar dengan garis y = x saat x mendekati tak hingga baik positif maupun negatif.
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
