Tentukan akar persamaan berikut menggunakan kuadrat sempurna: x²+5 x+3=0

<p>Konsep: (√(13) − 5)/2 dan −(√(13) + 5)/2</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><ul><li>Penyelesaian persamaan kuadrat x² + bx + c = 0 dengan kuadrat sempurna diubah menjadi bentuk persamaan:<br>(x + b/2)²= -c + (b/2)²</li><li>Ingat&nbsp;<br>(x + a)²= x² + 2ax + a²</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Perhatikan perhitungan berikut:</p><p>x² + 5x + 3 = 0</p><p>x² + 5x = -3</p><p>x² + 5x + (5/2)² = -3 + (5/2)²</p><p>x² + 2 · 5/2 · x + (5/2)² = -3 + 25/4</p><p>(x + 5/2)² = -12/4 + 25/4</p><p>(x + 5/2)² = 13/4</p><p>(x + 5/2) = ±√(13/4)</p><p>(x + 5/2) = ±√(13)/2</p><p>Maka:</p><p>x + 5/2 = √(13)/2</p><p>x = √(13)/2 − 5/2</p><p>x = (√(13) − 5)/2</p><p>atau</p><p>x + 5/2 = −√(13)/2</p><p>x = −√(13)/2 − 5/2</p><p>x = (−√(13) − 5)/2</p><p>x = −(√(13) + 5)/2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar persamaan x² + 5x + 3 = 0 menggunakan kuadrat sempurna adalah (√(13) − 5)/2 dan −(√(13) + 5)/2.</p>