Abdullah S

27 Juli 2022 04:43

Iklan

Iklan

Abdullah S

27 Juli 2022 04:43

Pertanyaan

Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satu pun di antara ketiga bidang tersebut. (a) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.


356

3

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

A. Meylin

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

27 Oktober 2022 02:13

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah 5 orang.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep : Himpunan&nbsp;</p><p>Himpunan merupakan sekumpulan benda-benda atau objek-objek yang sudah didefinisikan dengan jelas. Beberapa sifat dalam himpunan adalah:&nbsp;</p><p>- Gabungan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang memiliki anggota sama hanya ditulis satu kali. Gabungan dua himpunan dilambangkan A ∪ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}&nbsp;</p><p>- Irisan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan A dan B yang sama atau himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan B. Irisan dua himpunan dilambangkan A ∩ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}&nbsp;</p><p>- Komplemen suatu himpunan yaitu suatu himpunan yang semuanya anggota himpunan semesta S tetapi bukan anggota himpunan A dan dilambangkan dengan A^(c)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>n(S) = banyak mahasiswa = 100</p><p>n(A) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika = 32</p><p>n(B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika = 20</p><p>n(C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Biologi = 45</p><p>n(A ∩ B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Fisika = 7</p><p>n(A ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Biologi = 15</p><p>n(B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika dan Biologi = 10</p><p>n((A ∪ B ∪C)<sup>c</sup>) = banyak mahasiswa yang tidak mempejari satu pun diantara ketiga bidang tersebut = 30</p><p>n(A ∩ B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut = a</p><p>&nbsp;</p><p>maka banyak mahasiswa yang mengambil ketiganya adalah:</p><p>n(S) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C) + n((A ∪ B ∪C)<sup>c</sup>)</p><p>100 = 32 + 20 + 45 - 7 - 10 - 15 + a + 30</p><p>100 = 95 + a</p><p>a = 100 - 95</p><p>a = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang.</p><p>Semoga membantu ya.</p>

Jawaban yang benar adalah 5 orang.

 

Konsep : Himpunan 

Himpunan merupakan sekumpulan benda-benda atau objek-objek yang sudah didefinisikan dengan jelas. Beberapa sifat dalam himpunan adalah: 

- Gabungan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang memiliki anggota sama hanya ditulis satu kali. Gabungan dua himpunan dilambangkan A ∪ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B} 

- Irisan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan A dan B yang sama atau himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan B. Irisan dua himpunan dilambangkan A ∩ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B} 

- Komplemen suatu himpunan yaitu suatu himpunan yang semuanya anggota himpunan semesta S tetapi bukan anggota himpunan A dan dilambangkan dengan A^(c)

 

Pembahasan :

n(S) = banyak mahasiswa = 100

n(A) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika = 32

n(B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika = 20

n(C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Biologi = 45

n(A ∩ B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Fisika = 7

n(A ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Biologi = 15

n(B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika dan Biologi = 10

n((A ∪ B ∪C)c) = banyak mahasiswa yang tidak mempejari satu pun diantara ketiga bidang tersebut = 30

n(A ∩ B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut = a

 

maka banyak mahasiswa yang mengambil ketiganya adalah:

n(S) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C) + n((A ∪ B ∪C)c)

100 = 32 + 20 + 45 - 7 - 10 - 15 + a + 30

100 = 95 + a

a = 100 - 95

a = 5

 

Jadi, banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang.

Semoga membantu ya.


Raka G

06 November 2023 14:40

bentuk diagram veen nya?

Iklan

Iklan

Zaveria T

19 Maret 2024 01:37

Persamaan garis lurus yang sejajar garis 3x - 4y = 0 dan melalui ( -1, 5) adalah . . .


Joko S

03 April 2024 20:12

5 orang


lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar diatas ! Bila panjang OP = 13 cm dan jari -jari lingkaran = 5 cm Hitunglah panjang garis singgung AP !

246

5.0

Jawaban terverifikasi