Di antara 100 mahasiswa, 32 orang mempelajari matematika, 20 orang mempelajari fisika, 45 orang mempelajari biologi, 15 mempelajari matematika dan biologi, 7 mempelajari matematika dan fisika, 10 mempelajari fisika dan biologi, dan 30 tidak mempelajari satu pun di antara ketiga bidang tersebut. (a) Hitunglah banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut.

<p>Jawaban yang benar adalah 5 orang.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep : Himpunan&nbsp;</p><p>Himpunan merupakan sekumpulan benda-benda atau objek-objek yang sudah didefinisikan dengan jelas. Beberapa sifat dalam himpunan adalah:&nbsp;</p><p>- Gabungan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari semua anggota himpunan A dan himpunan B, dimana anggota yang memiliki anggota sama hanya ditulis satu kali. Gabungan dua himpunan dilambangkan A ∪ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}&nbsp;</p><p>- Irisan dua himpunan merupakan himpunan yang anggotanya terdiri dari anggota himpunan A dan B yang sama atau himpunan yang anggotanya ada di himpunan A dan B. Irisan dua himpunan dilambangkan A ∩ B dan secara matematis dapat ditulis sebagai berikut: A ∩ B = {x | x ∈ A dan x ∈ B}&nbsp;</p><p>- Komplemen suatu himpunan yaitu suatu himpunan yang semuanya anggota himpunan semesta S tetapi bukan anggota himpunan A dan dilambangkan dengan A^(c)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>n(S) = banyak mahasiswa = 100</p><p>n(A) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika = 32</p><p>n(B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika = 20</p><p>n(C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Biologi = 45</p><p>n(A ∩ B) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Fisika = 7</p><p>n(A ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Matematika dan Biologi = 15</p><p>n(B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari Fisika dan Biologi = 10</p><p>n((A ∪ B ∪C)^c) = banyak mahasiswa yang tidak mempejari satu pun diantara ketiga bidang tersebut = 30</p><p>n(A ∩ B ∩ C) = banyak mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut = a</p><p>&nbsp;</p><p>maka banyak mahasiswa yang mengambil ketiganya adalah:</p><p>n(S) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(B∩C) - n(A∩C) + n(A∩B∩C) + n((A ∪ B ∪C)^c)</p><p>100 = 32 + 20 + 45 - 7 - 10 - 15 + a + 30</p><p>100 = 95 + a</p><p>a = 100 - 95</p><p>a = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, banyaknya mahasiswa yang mempelajari ketiga bidang tersebut adalah 5 orang.</p><p>Semoga membantu ya.</p>