Tentukan akar-akar rasional dari setiap persamaan berikut. d. 6x^3 + 11x^2 - x - 6 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah &nbsp;x = -1, x = -3/2, dan x = 2/3.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Misalkan diketahui persamaan suku banyak:</p><p>axⁿ + cx^n-1 + c₁x^n-2 + ... + c_n-1x + b = 0</p><p>Langkah-langkah menentukan akar-akarnya:</p><p>1) Menentukan akar-akar rasional yang mungkin diperoleh dari pembagian: (faktor b/faktor a). Jika a = 1, akar-akar yang mungkin adalah faktor dari b.</p><p>2) Dari akar-akar yang mungkin tersebut, kita substitusi ke bentuk suku banyaknya. Jika hasil substitusi sama dengan nol, maka bilangan tersebut merupakan akar pertamanya.&nbsp;</p><p>3) Dari akar-akar yang diperoleh dari langkah 2, kita gunakan cara Horner untuk menentukan hasil pembagiannya.</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>Diketahui 6x^3 + 11x^2 - x - 6 = 0 sehingga a = 6 dan b = -6.</p><p>Akar-akar yang mungkin dari (faktor -6/faktor 6), yaitu ±1, ±2, ±3, ±6, ±1/3, ±1/2, ±2/3, ±3/2.</p><p>Untuk x = -1</p><p>f(x) = 6x³ + 11x² - x - 6</p><p>f(-1) = 6.(-1)³ + 11.(-1)² - (-1) - 6</p><p>f(-1) = -6 + 11 + 1 - 6</p><p>f(-1) = 0</p><p>Karena f(-1) = 0 sehingga x = -1 merupakan salah satu akar rasionalnya.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan cara horner seperti pada gambar di bawah (REQUEST GAMBAR), diperoleh faktor persamaan polinomial sebagai berikut.</p><p>6x³ + 11x² - x - 6 = 0</p><p>(x + 1)(6x²+5x-6) = 0</p><p>(x + 1)(2x+3)(3x-2) = 0</p><p>x = -1 atau x = -3/2 atau x = 2/3.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar-akar rasional dari persamaan tersebut adalah x = -1, x = -3/2, dan x = 2/3.</p>