Tentukan akar-akar rasional dari setiap persamaan berikut. c. 2x^3 - x^2 - 15x + 18 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah &nbsp;x = 2, x = 3/2, dan x = -3.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>Misalkan diketahui persamaan suku banyak:</p><p>axⁿ + cx^n-1 + c₁x^n-2 + ... + c_n-1x + b = 0</p><p>Langkah-langkah menentukan akar-akarnya:</p><p>1) Menentukan akar-akar rasional yang mungkin diperoleh dari pembagian: (faktor b/faktor a). Jika a = 1, akar-akar yang mungkin adalah faktor dari b.</p><p>2) Dari akar-akar yang mungkin tersebut, kita substitusi ke bentuk suku banyaknya. Jika hasil substitusi sama dengan nol, maka bilangan tersebut merupakan akar pertamanya.&nbsp;</p><p>3) Dari akar-akar yang diperoleh dari langkah 2, kita gunakan cara Horner untuk menentukan hasil pembagiannya.</p><p>&nbsp;</p><p>Penyelesaian:</p><p>Diketahui 2x^3 - x^2 - 15x + 18 = 0 sehingga a = 2 dan b = 18.</p><p>Akar-akar yang mungkin dari (faktor 18/faktor 2), yaitu ±1, ±2, ±3, ±6, ±9, ±18, ±1/2, ±3/2.</p><p>Untuk x = 1</p><p>f(x) = 2x³ - x² - 15x + 18</p><p>f(2) = 2.2³ - 2² - 15.2 + 18</p><p>f(2) = 16 - 4 - 30 + 18</p><p>f(2) = 0</p><p>Karena f(2) = 0 sehingga x = 2 merupakan salah satu akar rasionalnya.</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan cara horner seperti pada gambar di bawah (REQUEST GAMBAR), diperoleh faktor persamaan polinomial sebagai berikut.</p><p>2x³ - x² - 15x + 18 = 0</p><p>(x - 2)(2x²+3x-9) = 0</p><p>(x - 2)(2x-3)(x+3) = 0</p><p>x = 2 atau x = 3/2 atau x = -3.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, akar-akar rasional dari persamaan tersebut adalah x = 2, x = 3/2, dan x = -3.</p>