Tentukan akar-akar rasional dari setiap persamaan berikut. b. x^3 - 3x^2 - 33x + 35 = 0

Jawaban yang benar adalah -5, 1, atau 7 Ingat kembali: 1. Jika diketahui persamaan suku banyak ax^n + cx^(n - 1) + c1x^(n - 2) + ... + b = 0 Langkah menentukan akar-akarnya: ➡️ Menentukan faktor-faktor dari a ➡️ Menentukan faktor-faktor dari b ➡️ Menentukan akar-akar rasional yang mungkin = ±(faktor a/faktor b) ➡️ Dari akar-akar yang mungkin tersebut, kita substitusi ke bentuk suku banyaknya. Apabila hasilnya adalah nol maka bilangan tersebut merupakan akar pertamanya. ➡️ Dari akar pertama tersebut maka kita gunakan pembagian bersusun untuk menentukan hasil pembagiannya untuk kemudian kita akan cari akar-akar yang lainnya. 2. Salah satu cara menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak adalah dengan pembagian bersusun. Cara pembagian bersusun: ➡️ Bagi suku banyak dengan variabel tertinggi ke pembagi variabel tertinggi ➡️ Kalikan hasilnya dengan pembagi ➡️ Kurangi suku banyak dengan hasil kali pada langkah 2 ➡️ Bagi kembali sisa suku banyak variabel tertinggi dengan pembagi variabel tertinggi ➡️ Langkah berlanjut sampai sisa suku banyak tidak dapat dibagi lagi oleh pembagi 3. Memfaktorkan persamaan kuadrat: x² + bx + c = 0 (x + p)(x + q) = 0 p·q = c p + q = b Pembahasan: x³ - 3x² - 33x + 35 = 0 ➡️ a = 1, b = 35 Faktor 1 = 1 Faktor 35 = 1, 5, 7, 35 Akar-akar rasional yang mungkin : x = ±1/1, ±5/1, ±7/1, ±35/1 ➡️ x = ±1, ±5, ±7, ±35 Substitusi x = 1 ke suku banyak: x³ - 3x² - 33x + 35 = 1³ - 3·1² - 33·1 + 35 = 1 - 3 - 33 + 35 = 0 ➡️ merupakan akar Karena x = 1 merupakan akar maka salah satu faktornya adalah x - 1 ........ x² - 2x - 35 ......._______________ x - 1 ) x³ - 3x² - 33x + 35 .........x³ - 1x² .........–––––––––––––––– - ............ - 2x² - 33x ............ - 2x² + 2x ............––––––––––––––– - .................... - 35x + 35 ..................... -35x + 35 .....................–––––––––– - ................................. 0 Menentukan akar-akar rasional lainnya: x² - 2x - 35 = 0 (x - 7)(x + 5) = 0 x - 7 = 0 x = 0 + 7 x = 7 atau x + 5 = 0 x = 0 - 5 x = -5 Jadi, akar-akar rasional persamaan di atas adalah -5, 1, atau 7