Rika W
03 April 2023 02:49
Iklan
Rika W
03 April 2023 02:49
Pertanyaan
Tentukan a agar persamaan (a – 2)x2 = 4ax + 2a + 2 akar-akarnya real.
Tentukan a agar persamaan (a – 2)x2
= 4ax + 2a + 2 akar-akarnya real.
3
2
Iklan
W. Lestari
Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya
03 April 2023 06:56
<p>Jawaban : a ≤ -2/3 atau a ≥ 1</p><p> </p><p>Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax<sup>2</sup> + bx + c = 0 memiliki akar-akar yang real, maka berlaku:</p><p>D ≥ 0</p><p>dengan:</p><p>D = b<sup>2</sup> - 4ac</p><p> </p><p>Diketahui : persamaan (a - 2)x<sup>2</sup> = 4ax + 2a + 2 mempunyai akar-akar yang berlawanan</p><p> </p><p>Maka:</p><p>(a - 2)x<sup>2</sup> = 4ax + 2a + 2</p><p>(a - 2)x<sup>2</sup> - 4ax - 2a - 2 = 0</p><p> </p><p>Sehingga:</p><p>D ≥ 0</p><p>b<sup>2</sup> - 4ac ≥ 0</p><p>(-4a)<sup>2</sup> - 4 . (a - 2) . (-2a - 2) ≥ 0</p><p>16a<sup>2</sup> - (4a - 8) . (-2a - 2) ≥ 0</p><p>16a<sup>2</sup> + 8a<sup>2</sup> + 8a - 16a - 16 ≥ 0</p><p>24a<sup>2</sup> - 8a - 16 ≥ 0</p><p>3a<sup>2</sup> - a - 2 ≥ 0</p><p>(3a + 2)(a - 1) ≥ 0</p><p> </p><p>pembuat nol:</p><p>3a + 2 = 0 → a = -2/3</p><p>a - 1 = 0 → a = 1</p><p> </p><p>UJI TITIK</p><p>untuk a ≤ -2/3 → ambil a = -1 → (3a + 2)(a - 1) = (-3 + 2)(-1 - 1) = (-2)(-2) = 4 → POSITIF</p><p>untuk -2/3 ≤ a ≤ 1 → ambil a = 0 → (3a + 2)(a - 1) = (0 + 2)(0 - 1) = (2)(-1) = -2 → NEGATIF</p><p>untuk a ≥ 1 → ambil a = 2 → (3a + 2)(a - 1) = (6 + 2)(2 - 1) = (8)(1) = 8 → POSITIF</p><p> </p><p>karena (3a + 2)(a - 1) ≥ 0 diambil yang POSITIF, yaitu a ≤ -2/3 atau a ≥ 1</p><p> </p><p>Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a ≤ -2/3 atau a ≥ 1.</p>
Jawaban : a ≤ -2/3 atau a ≥ 1
Ingat kembali jika persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar yang real, maka berlaku:
D ≥ 0
dengan:
D = b2 - 4ac
Diketahui : persamaan (a - 2)x2 = 4ax + 2a + 2 mempunyai akar-akar yang berlawanan
Maka:
(a - 2)x2 = 4ax + 2a + 2
(a - 2)x2 - 4ax - 2a - 2 = 0
Sehingga:
D ≥ 0
b2 - 4ac ≥ 0
(-4a)2 - 4 . (a - 2) . (-2a - 2) ≥ 0
16a2 - (4a - 8) . (-2a - 2) ≥ 0
16a2 + 8a2 + 8a - 16a - 16 ≥ 0
24a2 - 8a - 16 ≥ 0
3a2 - a - 2 ≥ 0
(3a + 2)(a - 1) ≥ 0
pembuat nol:
3a + 2 = 0 → a = -2/3
a - 1 = 0 → a = 1
UJI TITIK
untuk a ≤ -2/3 → ambil a = -1 → (3a + 2)(a - 1) = (-3 + 2)(-1 - 1) = (-2)(-2) = 4 → POSITIF
untuk -2/3 ≤ a ≤ 1 → ambil a = 0 → (3a + 2)(a - 1) = (0 + 2)(0 - 1) = (2)(-1) = -2 → NEGATIF
untuk a ≥ 1 → ambil a = 2 → (3a + 2)(a - 1) = (6 + 2)(2 - 1) = (8)(1) = 8 → POSITIF
karena (3a + 2)(a - 1) ≥ 0 diambil yang POSITIF, yaitu a ≤ -2/3 atau a ≥ 1
Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a ≤ -2/3 atau a ≥ 1.
· 0.0 (0)
Iklan
BimBim B
03 April 2023 03:20
<p>Untuk menentukan nilai a agar persamaan (a-2)x<sup>2</sup>=4ax+2a+2 memiliki akar-akar real, kita perlu memeriksa diskriminan persamaan tersebut. Diskriminan dari persamaan kuadratik ax<sup>2</sup>+bx+c=0 adalah D=b<sup>2</sup>-4ac. Jika diskriminan D positif, maka persamaan kuadratik memiliki dua akar real yang berbeda. Jika D=0, maka persamaan kuadratik memiliki satu akar real ganda. Jika D negatif, maka persamaan kuadratik tidak memiliki akar real.</p><p> </p><p>Dalam kasus persamaan (a-2)x<sup>2</sup>=4ax+2a+2, koefisien a-2 dan 4a bergantian sebagai a pada rumus diskriminan. Sehingga, diskriminan persamaan tersebut adalah:</p><p>D = (4a)<sup>2</sup> - 4(a-2)(2a+2)</p><p>D = 16a<sup>2</sup> - 8a<sup>2</sup> + 32a + 32</p><p>D = 8a<sup>2</sup> + 32a + 32</p><p>D = 8(a<sup>2</sup> + 4a + 4)</p><p>D = 8(a+2)<sup>2</sup></p><p> </p><p>Untuk memiliki akar-akar real, diskriminan D harus positif atau nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai a yang memenuhi D ≥ 0:</p><p>8(a+2)<sup>2</sup> ≥ 0</p><p>a+2 ≥ 0 (karena 8 > 0)</p><p>a ≥ -2</p><p> </p><p><strong>Jadi, agar persamaan (a-2)x<sup>2</sup>=4ax+2a+2 memiliki akar-akar real, nilai a harus lebih besar atau sama dengan -2.</strong></p>
Untuk menentukan nilai a agar persamaan (a-2)x2=4ax+2a+2 memiliki akar-akar real, kita perlu memeriksa diskriminan persamaan tersebut. Diskriminan dari persamaan kuadratik ax2+bx+c=0 adalah D=b2-4ac. Jika diskriminan D positif, maka persamaan kuadratik memiliki dua akar real yang berbeda. Jika D=0, maka persamaan kuadratik memiliki satu akar real ganda. Jika D negatif, maka persamaan kuadratik tidak memiliki akar real.
Dalam kasus persamaan (a-2)x2=4ax+2a+2, koefisien a-2 dan 4a bergantian sebagai a pada rumus diskriminan. Sehingga, diskriminan persamaan tersebut adalah:
D = (4a)2 - 4(a-2)(2a+2)
D = 16a2 - 8a2 + 32a + 32
D = 8a2 + 32a + 32
D = 8(a2 + 4a + 4)
D = 8(a+2)2
Untuk memiliki akar-akar real, diskriminan D harus positif atau nol. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai a yang memenuhi D ≥ 0:
8(a+2)2 ≥ 0
a+2 ≥ 0 (karena 8 > 0)
a ≥ -2
Jadi, agar persamaan (a-2)x2=4ax+2a+2 memiliki akar-akar real, nilai a harus lebih besar atau sama dengan -2.
· 0.0 (0)
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
