Tempat kedudukan titik-titik yang bergerak sedemikian sehingga jaraknya terhadap titik P(-1, 3) sama dengan 1/2 kali jaraknya terhadap titik Q(8, -6) adalah lingkaran yang berpusat di... A (4, -6) B. (-4, 6) c. (4, 6) D. (2, 3) E. (-2, 3)

Jawaban: B. (–4, 6) Konsep! * Bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jari r yaitu (x – a)² + (y – b)² = r². * Jarak titik (x1, y1) dan titik (x2, y2) yaitu d = √((x2 – x1)² + (y2 – y1)²) Pembahasan: Jarak ke titik P(–1, 3) dP = √((x – (–1))² + (y – 3)²) dP = √((x + 1)² + (y – 3)²) dP = √(x² + 2x + 1 + y² – 6y + 9) dP = √(x² + y² + 2x – 6y + 10) Jarak ke titik Q(8, –6) dQ = √((x – 8)² + (y – (–6))²) dQ = √((x – 8)² + (y + 6)²) dQ = √(x² – 16x + 64 + y² + 12y + 36) dQ = √(x² + y² – 16x + 12y + 100) Jarak titik P sama dengan ½ kali jaraknya titik Q, maka: dP = ½ . dQ √(x² + y² + 2x – 6y + 10) = ½(√x² + y² – 16x + 12y + 100) Kedua ruas dikuadratkan x² + y² + 2x – 6y + 10 = ¼(x² + y² – 16x + 12y + 100) 4(x² + y² + 2x – 6y + 10) = x² + y² – 16x + 12y + 100 4x² + 4y² + 8x – 24y + 40 = x² + y² – 16x + 12y + 100 4x² – x² + 4y² – y² + 8x + 16x – 24y – 12y + 40 – 100 = 0 3x² + 3y² + 24x – 36y – 60 = 0 Kedua ruas dibagi 3 x² + y² + 8x – 12y – 20 = 0 Ubah menjadi bentuk persamaan lingkaran. (x² + 8x + 16) + (y² – 12y + 36) = 20 + 16 + 36 (x + 4)² + (y – 6)² = 72 (x – (–4))² + (y – 6)² = (6√2)² Persamaan lingkaran : (x – a)² + (y – b)² = r² Titik pusat = (a, b) Titik pusat = (–4, 6) Jari-jari = r Jari-jari = 6√2 Jadi, titik pusatnya adalah (–4, 6).