Tanpa menggunakan kalkulator, hitunglah nilai eksak dari : a. sin 75° cos 15° b. 3 cos 105° cos 15°

Halo Nadia A, terima kasih telah bertanya di Roboguru. Perhatikan penjelasan berikut ya. Untuk menjawab soal di atas, kita perlu mengetahui rumus-rumus yang digunakan dalam trigonometri, yaitu sebagai berikut : sin (A+B) = sin A cos B + cos A sin B cos (A-B) = cos A cos B + sin A sin B cos (A+B) = cos A cos B - sin A sin B Sin 75 = sin (45 +30) Sin 75 = sin 45 cos 30 + cos 45 sin 30 Sin 75 = 1/2 √2. 1/2 √3 + 1/2√2 . 1/2 Sin 75 = 1/4 √6 + 1/4 √2 Sin 75 = (√6 + √2)/4 Cos 15 = Cos (45 - 30) Cos 15 = cos 45 cos 30 + sin 45 sin 30 Cos 15 = 1/2√2 . 1/2√3 + 1/2√2 . 1/2 Cos 15 = 1/4√6 + 1/4√2 Cos 15 = (√6 + √2)/4 Cos 105 = Cos (60 + 45) Cos 105 = cos 60 cos 45 - sin 60 sin 45 Cos 105 = 1/2 . 1/2√2 - 1/2√3 . 1/2√2 Cos 105 = 1/4√2 - 1/4√6 Cos 105 = (√2 - √6)/4 a. sin 75° cos 15° = (√6 + √2)/4 x (√6 + √2)/4 = (6 + 2√12 + 2) / 16 = (8 + 4√3)/16 = (2 + √3)/4 Jadi nilai dari sin 75° cos 15° adalah (2 + √3)/4 b. 3 cos 105° cos 15° = 3 (√2 - √6)/4 x (√6 + √2)/4 = 3 (2 - 6) / 16 = 3 (-4) / 16 = -3/4 Jadi nilai dari 3 cos 105° cos 15° = -3/4 Semoga Nadia A dapat memahami penjelasan di atas ya. Semoga membantu.