Perada E
26 Februari 2023 10:59
Iklan
Perada E
26 Februari 2023 10:59
Pertanyaan
Susunlah suatu persamaan suku banyak dalam y yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar dari x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0
2
1
Iklan
C. Salsa
Mahasiswa/Alumni Universitas Gajah Mada
08 Maret 2023 02:35
<p>Jawaban : y<sup>4</sup>-12y<sup>3</sup>+26y<sup>2</sup>+12y-27=0</p><p> </p><p>Ingat! </p><p>Diberikan persamaan ax<sup>4</sup>+bx<sup>3</sup>+cx<sup>2</sup>+dx+e=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁, x₂, x<sub>3</sub>, dan x<sub>4</sub>. </p><p>Maka x₁+ x₂ + x<sub>3 </sub>+ x<sub>4</sub>= -b/a </p><p>x₁ . x₂ + x₁ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x<sub>4</sub> + x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₂ . x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= c/a </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>+ x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> + x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= -d/a </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>. x<sub>4 </sub>= e/a </p><p> </p><p>Diketahui x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0</p><p> </p><p>Dari persamaan x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0</p><p>Diperoleh a = 1</p><p>b = 12</p><p>c = 26</p><p>d = -12</p><p>e = -27</p><p> </p><p>Misalkan akar-akarnya adalah</p><p>x₁, x₂, x<sub>3</sub>, dan x<sub>4</sub></p><p> </p><p>Sehingga</p><p>x₁+ x₂ + x<sub>3 </sub>+ x<sub>4</sub>= -b/a </p><p>x₁+ x₂ + x<sub>3 </sub>+ x<sub>4</sub>= -12/1 </p><p>x₁+ x₂ + x<sub>3 </sub>+ x<sub>4</sub>= -12</p><p> </p><p>x₁ . x₂ + x₁ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x<sub>4</sub> + x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₂ . x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= c/a </p><p>x₁ . x₂ + x₁ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x<sub>4</sub> + x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₂ . x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= 26/1</p><p>x₁ . x₂ + x₁ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x<sub>4</sub> + x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₂ . x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= 26</p><p> </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>+ x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> + x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= -d/a </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>+ x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> + x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= 12/1</p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>+ x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> + x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub>= 12</p><p> </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>. x<sub>4 </sub>= e/a </p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>. x<sub>4 </sub>= -27/1</p><p>x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>. x<sub>4 </sub>= -27 </p><p> </p><p>Akan ditentukan suatu persamaan suku banyak dalam y yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar dari x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0</p><p> </p><p>Misalkan akar-akarnya adalah</p><p>y₁, y₂, y<sub>3</sub>, dan y<sub>4</sub></p><p>dengan</p><p>y<sub>1 </sub>= -x<sub>1 </sub></p><p>y<sub>2 </sub> = -x<sub>2 </sub></p><p>y<sub>3 </sub>= -x<sub>3 </sub></p><p>y<sub>4 </sub>= -x<sub>4 </sub></p><p> </p><p>y₁+ y₂ + y<sub>3 </sub>+ y<sub>4</sub></p><p>= - (x₁+ x₂ + x<sub>3 </sub>+ x<sub>4</sub>) </p><p>= -(-12)</p><p>= -(-12)/1</p><p>= -b/a</p><p>Diperoleh</p><p>b = -12</p><p>a = 1</p><p> </p><p>y₁ . y₂ + y₁ . y<sub>3 </sub>+ y₁ . y<sub>4</sub> + y₂ . y<sub>3 </sub>+ y₂ . y<sub>4</sub> + y<sub>3</sub> . y<sub>4 </sub></p><p>= x₁ . x₂ + x₁ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x<sub>4</sub> + x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₂ . x<sub>4</sub> + x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub></p><p>= 26</p><p>= 26/1</p><p>= c/a</p><p>Diperoleh</p><p>c = 26</p><p> </p><p>y₁ . y₂ . y<sub>3 </sub>+ y₁ . y₂ . y<sub>4 </sub>+ y₁ . y<sub>3</sub> . y<sub>4 </sub> + y₂ . y<sub>3</sub> . y<sub>4 </sub></p><p>= -x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>- x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>- x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> - x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4</sub></p><p>= -(x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>+ x₁ . x₂ . x<sub>4 </sub>+ x₁ . x<sub>3</sub> . x<sub>4 </sub> + x₂ . x<sub>3</sub> . x<sub>4</sub>) </p><p>= -12</p><p>= -12/1</p><p>= -d/a </p><p>Diperoleh</p><p>d<sub> </sub>= 12</p><p> </p><p>y₁ . y₂ . y<sub>3 </sub>. y<sub>4 </sub></p><p>= x₁ . x₂ . x<sub>3 </sub>. x<sub>4 </sub></p><p>= -27/1</p><p>= e/a </p><p>Diperoleh</p><p>e = -27 </p><p> </p><p>ay<sup>4</sup>+by<sup>3</sup>+cy<sup>2</sup>+dy+e=0</p><p>y<sup>4</sup>-12y<sup>3</sup>+26y<sup>2</sup>+12y-27=0</p><p> </p><p>Jadi, persamaan suku banyak dalam y yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar dari x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0 adalah y<sup>4</sup>-12y<sup>3</sup>+26y<sup>2</sup>+12y-27=0</p>
Jawaban : y4-12y3+26y2+12y-27=0
Ingat!
Diberikan persamaan ax4+bx3+cx2+dx+e=0 yang mempunyai penyelesaian yaitu x₁, x₂, x3, dan x4.
Maka x₁+ x₂ + x3 + x4= -b/a
x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₁ . x4 + x₂ . x3 + x₂ . x4 + x3 . x4 = c/a
x₁ . x₂ . x3 + x₁ . x₂ . x4 + x₁ . x3 . x4 + x₂ . x3 . x4 = -d/a
x₁ . x₂ . x3 . x4 = e/a
Diketahui x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0
Dari persamaan x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0
Diperoleh a = 1
b = 12
c = 26
d = -12
e = -27
Misalkan akar-akarnya adalah
x₁, x₂, x3, dan x4
Sehingga
x₁+ x₂ + x3 + x4= -b/a
x₁+ x₂ + x3 + x4= -12/1
x₁+ x₂ + x3 + x4= -12
x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₁ . x4 + x₂ . x3 + x₂ . x4 + x3 . x4 = c/a
x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₁ . x4 + x₂ . x3 + x₂ . x4 + x3 . x4 = 26/1
x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₁ . x4 + x₂ . x3 + x₂ . x4 + x3 . x4 = 26
x₁ . x₂ . x3 + x₁ . x₂ . x4 + x₁ . x3 . x4 + x₂ . x3 . x4 = -d/a
x₁ . x₂ . x3 + x₁ . x₂ . x4 + x₁ . x3 . x4 + x₂ . x3 . x4 = 12/1
x₁ . x₂ . x3 + x₁ . x₂ . x4 + x₁ . x3 . x4 + x₂ . x3 . x4 = 12
x₁ . x₂ . x3 . x4 = e/a
x₁ . x₂ . x3 . x4 = -27/1
x₁ . x₂ . x3 . x4 = -27
Akan ditentukan suatu persamaan suku banyak dalam y yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar dari x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0
Misalkan akar-akarnya adalah
y₁, y₂, y3, dan y4
dengan
y1 = -x1
y2 = -x2
y3 = -x3
y4 = -x4
y₁+ y₂ + y3 + y4
= - (x₁+ x₂ + x3 + x4)
= -(-12)
= -(-12)/1
= -b/a
Diperoleh
b = -12
a = 1
y₁ . y₂ + y₁ . y3 + y₁ . y4 + y₂ . y3 + y₂ . y4 + y3 . y4
= x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₁ . x4 + x₂ . x3 + x₂ . x4 + x3 . x4
= 26
= 26/1
= c/a
Diperoleh
c = 26
y₁ . y₂ . y3 + y₁ . y₂ . y4 + y₁ . y3 . y4 + y₂ . y3 . y4
= -x₁ . x₂ . x3 - x₁ . x₂ . x4 - x₁ . x3 . x4 - x₂ . x3 . x4
= -(x₁ . x₂ . x3 + x₁ . x₂ . x4 + x₁ . x3 . x4 + x₂ . x3 . x4)
= -12
= -12/1
= -d/a
Diperoleh
d = 12
y₁ . y₂ . y3 . y4
= x₁ . x₂ . x3 . x4
= -27/1
= e/a
Diperoleh
e = -27
ay4+by3+cy2+dy+e=0
y4-12y3+26y2+12y-27=0
Jadi, persamaan suku banyak dalam y yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar dari x⁴ + 12x³ + 26x² - 12x - 27 = 0 adalah y4-12y3+26y2+12y-27=0
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
