suku banyak (x³ - px² + qx + 3) dibagi (x² - 1) mempunyai sisa (2x - 5). Nilai p+q=

<p>Misalkan ( f(x) = x^3 - px^2 + qx + 3 ) dan kita membagi ( f(x) ) dengan ( x^2 - 1 ). Berdasarkan informasi, sisa dari pembagian ini adalah ( 2x - 5 ).Kita akan menggunakan aturan sisa untuk pembagian polinomial. Jika ( f(x) ) dibagi oleh ( x^2 - 1 ), kita bisa menulisnya sebagai: [ f(x) = (x^2 - 1) \cdot g(x) + (2x - 5) ] di mana ( g(x) ) adalah hasil bagi.Untuk menemukan nilai ( p ) dan ( q ), kita substitusi ( x = 1 ) dan ( x = -1 ) ke dalam ( f(x) ) dan bandingkan dengan sisa ( 2x - 5 ).Substitusi ( x = 1 ): [ f(1) = 1^3 - p \cdot 1^2 + q \cdot 1 + 3 = 1 - p + q + 3 = 4 - p + q ] Karena sisa pada ( x = 1 ) adalah ( 2 \cdot 1 - 5 = -3 ): [ 4 - p + q = -3 \quad \text{(1)} ]Substitusi ( x = -1 ): [ f(-1) = (-1)^3 - p \cdot (-1)^2 + q \cdot (-1) + 3 = -1 - p - q + 3 = 2 - p - q ] Karena sisa pada ( x = -1 ) adalah ( 2 \cdot (-1) - 5 = -7 ): [ 2 - p - q = -7 \quad \text{(2)} ]Sekarang kita selesaikan sistem persamaan:Dari persamaan (1): [ 4 - p + q = -3 \implies -p + q = -7 \implies p - q = 7 \quad \text{(3)} ]Dari persamaan (2): [ 2 - p - q = -7 \implies -p - q = -9 \implies p + q = 9 \quad \text{(4)} ]Tambahkan persamaan (3) dan (4): [ (p - q) + (p + q) = 7 + 9 \implies 2p = 16 \implies p = 8 ]Substitusi nilai ( p ) ke dalam persamaan (4): [ 8 + q = 9 \implies q = 1 ]Jadi, nilai ( p + q ) adalah: [ p + q = 8 + 1 = 9 ]Jawaban: ( p + q = 9 )</p>