Skylar A

26 Februari 2023 10:52

Iklan

Skylar A

26 Februari 2023 10:52

Pertanyaan

Suku banyak P(x) dibagi x² - 5x + 6 sisanya 18x - 24 dan jika dibagi oleh x² - 3x + 2 sisanya -14x + 40. Apabila suku banyak tersebut dibagi oleh x² - 4x + 3, maka sisanya adalah .... A. 2x + 24 B. 2x + 20 c. 2x + 18 D. 2x - 18 E. 2x - 22

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

16

:

20

:

24

Klaim

7

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

A. Meylin

Mahasiswa/Alumni Universitas Airlangga

08 Maret 2023 10:31

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban yang benar adalah A. 2x + 24.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep : Pembagian Polinomial&nbsp;</p><p>Pembagian polinomial f(x) oleh (x - k) secara matematis hasilnya dapat ditulis sebagai berikut:&nbsp;</p><p>f(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>dengan f(x) = polinomial yang dibagi, h(x) = polinomial hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.</p><p>Jika polinomial dibagi (x - k) maka sisanya adalah s(k) = f(k)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :&nbsp;</p><p>Berdasarkan konsep di atas, diperoleh perhitungan berikut:&nbsp;</p><p>* P(x) dibagi x² - 5x + 6 sisanya 18x - 24 maka diperoleh:</p><p>x² - 5x + 6 = 0</p><p>(x - 2)(x - 3) = 0</p><p>x - 2 = 0 atau x - 3 = 0</p><p>x = 2 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>P(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>P(2) = s(2)</p><p>P(2) = 18(2) - 24</p><p>P(2) = 36 - 24</p><p>P(2) = 12</p><p>&nbsp;</p><p>P(3) = s(3)</p><p>P(3) = 18(3) - 24</p><p>P(3) = 54 - 24</p><p>P(3) = 30</p><p>&nbsp;</p><p>* P(x) jika dibagi oleh x² - 3x + 2 sisanya -14x + 40 maka diperoleh:</p><p>x² - 3x + 2 = 0</p><p>(x - 1)(x - 2) = 0</p><p>x - 1 = 0 atau x - 2 = 0</p><p>x = 1 atau x = 2</p><p>&nbsp;</p><p>P(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>P(1) = s(1)</p><p>P(1) = -14(1) + 40</p><p>P(1) = -14 + 40</p><p>P(1) = 26</p><p>&nbsp;</p><p>P(2) = s(2)</p><p>P(2) = -14(2) + 40</p><p>P(2) = -28 + 40</p><p>P(2) = 12</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh P(1) = 26, P(2) = 12 dan P(3) = 30.</p><p>&nbsp;</p><p>* P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3 maka diperoleh:</p><p>x² - 4x + 3 = 0</p><p>(x - 1)(x - 3) = 0</p><p>x - 1 = 0 atau x - 3 = 0</p><p>x = 1 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan bentuk di atas, diketahui bahwa pembagi dari polinomial h(x) berderajat dua, maka sisa pembaginya paling tinggi berderajat satu. Misalkan sisa pembagi dari polinomial h(x) adalah s(x) = ax + b, maka diperoleh:&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>s(1) = P(1)</p><p>s(1) = a.(1) + b = 26 -----&gt; a + b = 26.......persamaan (1)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>s(3) = P(3)&nbsp;</p><p>s(3) = a.(3) + b = 30 ------&gt; 3a + b = 30.......persamaan (2)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 untuk menentukan nilai a sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 26</p><p>3a + b = 30&nbsp;</p><p>---------------- -&nbsp;</p><p>-2a = -4&nbsp;</p><p>a = -4/-2&nbsp;</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi nilai a = 2 ke persamaan 1 untuk menentukan nilai b sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 26</p><p>2 + b = 26</p><p>b = 26 - 2</p><p>b = 24</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga diperoleh s(x) = ax + b adalah s(x) = 2x + 24.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, suku banyak P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3, maka sisanya adalah A. 2x + 24.</p><p>Semoga membantu ya.</p>

Jawaban yang benar adalah A. 2x + 24.

 

Konsep : Pembagian Polinomial 

Pembagian polinomial f(x) oleh (x - k) secara matematis hasilnya dapat ditulis sebagai berikut: 

f(x) = (x - k).h(x) + s(x) 

dengan f(x) = polinomial yang dibagi, h(x) = polinomial hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.

Jika polinomial dibagi (x - k) maka sisanya adalah s(k) = f(k)

 

Pembahasan : 

Berdasarkan konsep di atas, diperoleh perhitungan berikut: 

* P(x) dibagi x² - 5x + 6 sisanya 18x - 24 maka diperoleh:

x² - 5x + 6 = 0

(x - 2)(x - 3) = 0

x - 2 = 0 atau x - 3 = 0

x = 2 atau x = 3

 

P(x) = (x - k).h(x) + s(x) 

P(2) = s(2)

P(2) = 18(2) - 24

P(2) = 36 - 24

P(2) = 12

 

P(3) = s(3)

P(3) = 18(3) - 24

P(3) = 54 - 24

P(3) = 30

 

* P(x) jika dibagi oleh x² - 3x + 2 sisanya -14x + 40 maka diperoleh:

x² - 3x + 2 = 0

(x - 1)(x - 2) = 0

x - 1 = 0 atau x - 2 = 0

x = 1 atau x = 2

 

P(x) = (x - k).h(x) + s(x) 

P(1) = s(1)

P(1) = -14(1) + 40

P(1) = -14 + 40

P(1) = 26

 

P(2) = s(2)

P(2) = -14(2) + 40

P(2) = -28 + 40

P(2) = 12

 

Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh P(1) = 26, P(2) = 12 dan P(3) = 30.

 

* P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3 maka diperoleh:

x² - 4x + 3 = 0

(x - 1)(x - 3) = 0

x - 1 = 0 atau x - 3 = 0

x = 1 atau x = 3

 

Berdasarkan bentuk di atas, diketahui bahwa pembagi dari polinomial h(x) berderajat dua, maka sisa pembaginya paling tinggi berderajat satu. Misalkan sisa pembagi dari polinomial h(x) adalah s(x) = ax + b, maka diperoleh: 

 

s(1) = P(1)

s(1) = a.(1) + b = 26 -----> a + b = 26.......persamaan (1) 

 

s(3) = P(3) 

s(3) = a.(3) + b = 30 ------> 3a + b = 30.......persamaan (2) 

 

Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 untuk menentukan nilai a sebagai berikut: 

a + b = 26

3a + b = 30 

---------------- - 

-2a = -4 

a = -4/-2 

a = 2

 

Substitusi nilai a = 2 ke persamaan 1 untuk menentukan nilai b sebagai berikut: 

a + b = 26

2 + b = 26

b = 26 - 2

b = 24

 

sehingga diperoleh s(x) = ax + b adalah s(x) = 2x + 24.

 

Jadi, suku banyak P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3, maka sisanya adalah A. 2x + 24.

Semoga membantu ya.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

320

5.0

Jawaban terverifikasi