Suku banyak P(x) dibagi x² - 5x + 6 sisanya 18x - 24 dan jika dibagi oleh x² - 3x + 2 sisanya -14x + 40. Apabila suku banyak tersebut dibagi oleh x² - 4x + 3, maka sisanya adalah .... A. 2x + 24 B. 2x + 20 c. 2x + 18 D. 2x - 18 E. 2x - 22

<p>Jawaban yang benar adalah A. 2x + 24.</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep : Pembagian Polinomial&nbsp;</p><p>Pembagian polinomial f(x) oleh (x - k) secara matematis hasilnya dapat ditulis sebagai berikut:&nbsp;</p><p>f(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>dengan f(x) = polinomial yang dibagi, h(x) = polinomial hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.</p><p>Jika polinomial dibagi (x - k) maka sisanya adalah s(k) = f(k)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :&nbsp;</p><p>Berdasarkan konsep di atas, diperoleh perhitungan berikut:&nbsp;</p><p>* P(x) dibagi x² - 5x + 6 sisanya 18x - 24 maka diperoleh:</p><p>x² - 5x + 6 = 0</p><p>(x - 2)(x - 3) = 0</p><p>x - 2 = 0 atau x - 3 = 0</p><p>x = 2 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>P(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>P(2) = s(2)</p><p>P(2) = 18(2) - 24</p><p>P(2) = 36 - 24</p><p>P(2) = 12</p><p>&nbsp;</p><p>P(3) = s(3)</p><p>P(3) = 18(3) - 24</p><p>P(3) = 54 - 24</p><p>P(3) = 30</p><p>&nbsp;</p><p>* P(x) jika dibagi oleh x² - 3x + 2 sisanya -14x + 40 maka diperoleh:</p><p>x² - 3x + 2 = 0</p><p>(x - 1)(x - 2) = 0</p><p>x - 1 = 0 atau x - 2 = 0</p><p>x = 1 atau x = 2</p><p>&nbsp;</p><p>P(x) = (x - k).h(x) + s(x)&nbsp;</p><p>P(1) = s(1)</p><p>P(1) = -14(1) + 40</p><p>P(1) = -14 + 40</p><p>P(1) = 26</p><p>&nbsp;</p><p>P(2) = s(2)</p><p>P(2) = -14(2) + 40</p><p>P(2) = -28 + 40</p><p>P(2) = 12</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan perhitungan diatas diperoleh P(1) = 26, P(2) = 12 dan P(3) = 30.</p><p>&nbsp;</p><p>* P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3 maka diperoleh:</p><p>x² - 4x + 3 = 0</p><p>(x - 1)(x - 3) = 0</p><p>x - 1 = 0 atau x - 3 = 0</p><p>x = 1 atau x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Berdasarkan bentuk di atas, diketahui bahwa pembagi dari polinomial h(x) berderajat dua, maka sisa pembaginya paling tinggi berderajat satu. Misalkan sisa pembagi dari polinomial h(x) adalah s(x) = ax + b, maka diperoleh:&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>s(1) = P(1)</p><p>s(1) = a.(1) + b = 26 -----&gt; a + b = 26.......persamaan (1)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>s(3) = P(3)&nbsp;</p><p>s(3) = a.(3) + b = 30 ------&gt; 3a + b = 30.......persamaan (2)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi b pada persamaan 1 dan 2 untuk menentukan nilai a sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 26</p><p>3a + b = 30&nbsp;</p><p>---------------- -&nbsp;</p><p>-2a = -4&nbsp;</p><p>a = -4/-2&nbsp;</p><p>a = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusi nilai a = 2 ke persamaan 1 untuk menentukan nilai b sebagai berikut:&nbsp;</p><p>a + b = 26</p><p>2 + b = 26</p><p>b = 26 - 2</p><p>b = 24</p><p>&nbsp;</p><p>sehingga diperoleh s(x) = ax + b adalah s(x) = 2x + 24.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, suku banyak P(x) dibagi oleh x² - 4x + 3, maka sisanya adalah A. 2x + 24.</p><p>Semoga membantu ya.</p>