Suku banyak f(x) dibagi oleh (x² - 2x - 15) memberikan sisa (3x + 2) . Jika f(x) dibagi oleh (x² - 2x - 3) memberikan sisa (5x - 4), tentukan sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x² - 8x + 15)!

Jawaban yang benar adalah 3x + 2 Pembahasan Ingat! Teorema sisa 1. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k), maka sisanya adalah S(x) = f(k) 2. Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (ax + b) maka sisanya S(x) = f (b/a) Ingat juga bahwa f(x) = P(x)H(x) + S(x) Keterangan: f(x) : suku banyak P(x) : pembagi H(x) : hasil bagi S(x) : sisa Diketahui f(x) dibagi oleh (x² – 2x – 15) memberikan sisa (3x + 2) f(x) dibagi oleh (x² – 2x – 3) memberikan sisa (5x – 4) Ditanya sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x² – 8x + 15) Penyelesaian • f(x) dibagi oleh (x² – 2x – 15) memberikan sisa (3x + 2) (x² – 2x – 15) = (x + 3)(x – 5) f(x) = P(x)H(x) + S(x) f(x) = (x + 3)(x – 5)H(x) + (3x + 2) f(5) = (5 + 3)(5 – 5) H(x) + (3(5) + 2) f(5) = (8)(0)H(x) + 17 f(5) = 17 • f(x) dibagi oleh (x² – 2x – 3) memberikan sisa (5x – 4) (x² – 2x – 3) = (x + 1)(x – 3) f(x) = P(x)H(x) + S(x) f(x) = (x + 1)(x – 3)H(x) + (5x – 4) f(3) = (3 + 1)(3 – 3) H(x) + (5(3) – 4) f(3) = (4)(0)H(x) + 11 f(3) = 11 • f(x) dibagi oleh (x² – 8x + 15) = (x – 3)(x – 5) (x² – 8x + 15) = (x – 3)(x – 5) f(x) = P(x)H(x) + S(x) f(x) = (x – 3)(x – 5)H(x) + (Ax + B) f(5) = (5 – 3)(5 – 5) H(x) + (A(5) + B) 17 = (2)(0)H(x) + 5A + B 17 = 5A + B ...(1) f(3) = (3 – 3)(3 – 5) H(x) + (A(3) + B) 11 = (0)(–2)H(x) + 3A + B 11 = 3A + B ...(2) Eliminasi B menggunakan persamaan (1) dan (2) 17 = 5A + B 11 = 3A + B —————— – 6 = 2A 6/2 = A 3 = A Substitusi nilai A ke persamaan (1) 17 = 5A + B 17 = 5(3) + B 17 = 15 + B B = 17 – 15 B = 2 Sehingga, S(x) = 3x + 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah 3x + 2