Underated U

08 Februari 2023 22:23

Iklan

Underated U

08 Februari 2023 22:23

Pertanyaan

Suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 1 dan dibagi (x + 3) bersisa -8. Suku banyak g(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 9 dan dibagi (x + 3) bersisa 2. Jika h(x)=f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) adalah ....

Suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 1 dan dibagi (x + 3) bersisa -8. Suku banyak g(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 9 dan dibagi (x + 3) bersisa 2. Jika h(x)=f(x) g(x), maka sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

12

:

22

:

09

Klaim

7

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

09 Februari 2023 07:38

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 5x - 1</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>Teorema sisa pada polinomial adalah:</p><ul><li>&nbsp;“Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”</li><li>“Jika suku banyak f(x)&nbsp; dibagi (x - a)(x - b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q.</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 1 dan dibagi (x + 3) bersisa -8, maka:</p><p>f(2) = 1 dan f(-3) = -8.</p><p>dan</p><p>Diketahui suku banyak g(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 9 dan dibagi (x + 3) bersisa 2, maka:</p><p>g(2) = 9 dan g(-3) = 2</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui h(x) = f(x) · g(x), maka:</p><p>h(2) = f(2) · g(2)</p><p>= 1 · 9</p><p>= 9</p><p>dan</p><p>h(-3) = f(-3) · g(-3)</p><p>= -8 · 2</p><p>= -16</p><p>&nbsp;</p><p>Sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) = (x + 3)(x - 2) dimana <strong>sisanya adalah px + q</strong>, maka:</p><p>h(-3) = -16</p><p>p(-3) + q = -16</p><p>-3p + q = -16&nbsp;</p><p>q = 3p - 16 ...(i)</p><p>&nbsp;</p><p>h(2) = 9</p><p>p(2) + q = 9</p><p>2p + q = 9&nbsp;</p><p>2p + (3p - 16) = 9 (Substitusikan persamaan i)</p><p>5p - 16 = 9</p><p>5p = 9 + 16</p><p>5p = 25</p><p>p = 5</p><p>&nbsp;</p><p>Substitusikan p = 5 ke persamaan i, didapatkan:</p><p>q = 3(5) - 16</p><p>q = 15 - 16</p><p>q = -1</p><p>&nbsp;</p><p>Sisa = px + q</p><p>Sehingga sisanya adalah 5x - 1.</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) adalah 5x - 1.</p>

Jawaban: 5x - 1

 

Konsep:

Teorema sisa pada polinomial adalah:

  •  “Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”
  • “Jika suku banyak f(x)  dibagi (x - a)(x - b), maka sisanya adalah px + q dimana f(a) = pa + q dan f(b) = pb + q.

 

Pembahasan:

Diketahui suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 1 dan dibagi (x + 3) bersisa -8, maka:

f(2) = 1 dan f(-3) = -8.

dan

Diketahui suku banyak g(x) dibagi oleh (x - 2) bersisa 9 dan dibagi (x + 3) bersisa 2, maka:

g(2) = 9 dan g(-3) = 2

 

Diketahui h(x) = f(x) · g(x), maka:

h(2) = f(2) · g(2)

= 1 · 9

= 9

dan

h(-3) = f(-3) · g(-3)

= -8 · 2

= -16

 

Sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) = (x + 3)(x - 2) dimana sisanya adalah px + q, maka:

h(-3) = -16

p(-3) + q = -16

-3p + q = -16 

q = 3p - 16 ...(i)

 

h(2) = 9

p(2) + q = 9

2p + q = 9 

2p + (3p - 16) = 9 (Substitusikan persamaan i)

5p - 16 = 9

5p = 9 + 16

5p = 25

p = 5

 

Substitusikan p = 5 ke persamaan i, didapatkan:

q = 3(5) - 16

q = 15 - 16

q = -1

 

Sisa = px + q

Sehingga sisanya adalah 5x - 1.

 

Jadi, sisa pembagian h(x) dibagi (x² + x - 6) adalah 5x - 1.


Iklan

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Nilai dari |−7+4|=… A. 3 B. −3 C. 11 D. −4 E. 4

107

5.0

Jawaban terverifikasi