Suku banyak F(x) = 2x³ +(a + 2)x² - (3b - 2)x + 2a. Jika F(x) dibagi oleh x² - x - 6 mempunyai sisa 2x - 24 dan tidak mempunyai sisa jika F(x) dibagi x² - x - 6 Nilai b - a adalah .... A. -8 B. -2 C. 0 D. 2 E. 8

<p>Jawaban : E<br><br>Ingat!&nbsp;<br>Bentuk polinomial :<br>f(x) = H(x) . p(x) + s(x)<br>dengan&nbsp;<br>f(x) = polinomial<br>H(x) = hasil bagi<br>p(x) = pembagi<br>s(x) = sisa bagi<br>Teorema sisa pada polinomial adalah: Misal f(x) adalah suatu suku banyak. Jika f(x) dibagi dengan (x-k), maka sisanya adalah f(k).</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsi : Suku banyak F(x) = 2x³ +(a + 2)x² - (3b - 2)x + 2a. Jika F(x) tidak mempunyai sisa jika dibagi x² - x - 6. Nilai b - a adalah ....</p><p>&nbsp;</p><p>F(x) = H(x) . p(x) + s(x)</p><p>F(x) = H(x) . (x² - x - 6) + 0</p><p>F(x) = H(x) (x - 3) (x + 2)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>F(x) = H(x) (x - 3) (x + 2)&nbsp;</p><p>F(3) = H(3) (3 - 3) (3 + 2)&nbsp;</p><p>F(3) = 0</p><p>2(3)³ +(a + 2)(3)² - (3b - 2)(3) + 2a = 0</p><p>54 + 9(a + 2) - (9b - 6) + 2a = 0</p><p>54 + 9a + 18 - 9b + 6 + 2a = 0</p><p>11a - 9b +78 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>F(x) = H(x) (x - 3) (x + 2)&nbsp;</p><p>F(-2) = H(3) (3 - 3) (3 + 2)&nbsp;</p><p>F(-2) = 0</p><p>2(-2)³ + (a + 2)(-2)² - (3b - 2)(-2) + 2a = 0</p><p>-16 + 4(a + 2) - (-6b + 4) + 2a = 0</p><p>-16 + 4a + 8 + 6b - 4 + 2a = 0</p><p>6a + 6b - 12 = 0</p><p>a + b - 2 = 0</p><p>9a + 9b - 18 = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Eliminasi&nbsp;</p><p>11a - 9b +78 = 0</p><p>9a + 9b - 18 = 0</p><p>____________+</p><p>20a + 60 = 0</p><p>a + 3 = 0</p><p>a = -3</p><p>&nbsp;</p><p>a + b - 2 = 0</p><p>-3 + b - 2 = 0</p><p>b - 5 = 0</p><p>b = 5</p><p>&nbsp;</p><p>b - a</p><p>= 5 - (-3)</p><p>= 8</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, b - a = 8</p><p>Pilihan jawaban benar adalah E</p>