suku banyak berderajat 3, jika dibagi x²+2x-3 bersisa (3x-4). jika dibagi (x²-x-2) bersisa (2x+3). suku banyak tersebut adalah

Halo Rahma A, Kakak bantu jawab ya :) Soal di atas termasuk dalam topik suku banyak (polinomial). Jawaban: x³+x ²-2x -1. Ingat! Teorema sisa yaitu jika suku banyak P(x) dibagi x-k, maka sisanya adalah P(k). Suku banyak H(x) dibagi dengan n(x), maka berlaku H(x)=m(x).n(x)+s(x), dimana m(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa. Diketahui: suku banyak berderajat 3. Misalkan suku banyak tersebut adalah P(x)=ax³+bx ²+ cx + d. Jika dibagi x²+2x-3 bersisa (3x-4). jika dibagi (x²-x-2) bersisa (2x+3). Pembahasan. Misalkan P(x) dibagi x²+2x-3 hasilnya m(x) bersisa (3x-4). x²+2x-3=(x+3)(x-1) Artinya P(x)=(x²+2x-3)m(x)+(3x-4) P(x)=(x+3)(x-1)m(x)+(3x-4) P(1)=(1+3)(1-1)m(x)+(3.1-4) P(1)=(4)(0)m(x)+(3-4) P(1)=0+(-1) P(1)=-1 dan P(x)=(x+3)(x-1)m(x)+(3x-4) P(-3)=(-3+3)(-3-1)m(x)+(3.(-3)-4) P(-3)=(0)(-4)m(x)+(-9-4) P(-3)=0+(-13) P(-3)=-13 Misalkan Misalkan P(x) dibagi x²-x-2 hasilnya n(x) bersisa (2x+3). x²-x-2=(x-2)(x+1) Artinya P(x)=(x²-x-2)m(x)+(2x+3) P(x)=(x-2)(x+1)m(x)+(2x+3) P(2)=(2-2)(2+1)m(x)+(2.2+3) P(2)=(0)(3)m(x)+(4+3) P(2)=0+(7) P(2)=7 dan P(x)=(x-2)(x+1)m(x)+(2x+3) P(-1)=(-1-2)(-1+1)m(x)+(2.(-1)+3) P(-1)=(-3)(0)m(x)+(-2+3) P(-1)=0+(1) P(-1)=1 Sehingga diproleh nilai P(1)=-1 P(-3)=-13 P(2)=7 P(-1)=1 P(x)=ax³+bx ²+ cx + d Substitusikan nilai-nilai tersebut pada P(x). P(x)=ax³+bx ²+ cx + d P(1)=-1 a.1³+b.1²+ c.1 + d=-1 a+b+c+d=-1 ....(1) P(x)=ax³+bx ²+ cx + d P(-3)=-13 a.(-3)³+b.(-3)²+ c.(-3) + d=-13 -27a+9b-3c+d=-13 ....(2) P(x)=ax³+bx ²+ cx + d P(2)=7 a.2³+b.2²+ c.2 + d=7 8a+4b+2c+d=7 ....(3) P(x)=ax³+bx ²+ cx + d P(-1)=1 a.(-1)³+b.(-1)²+ c.(-1)+ d=1 -a+b-c+d=1 ....(4) Lakukan eliminasi pada persamaan 1 dan 4, a+b+c+d=-1 -a+b-c+d=1 ____________+ 2b+2d=0 (kedua ruas dibagi 2) b+d=0 b=-d Substitusikan b=-d ke persamaan 1,2,3,4. Persamaan 1. a+b+c+d=-1 a-d+c+d=-1 a+c=-1 ....(*) Persamaan 2. -27a+9b-3c+d=-13 -27a-9d-3c+d=-13 -27a-3c-8d=-13 ....(**) Persamaan 3. 8a+4b+2c+d=7 8a-4d+2c+d=7 8a+2c-3d=7....(***) Persamaan 4. -a+b-c+d=1 -a-d-c+d=1 -a-c=1 a+c=-1 Lakukan eliminasi pada persamaan ** dan ***, -27a-3c-8d=-13 (kedua ruas dikali 3) 8a+2c-3d=7 (kedua ruas dikali 8) -81a-9c-24d=-39 64a+16c-24d=56 ______________- -145a-25c=-95 (kedua ruas dibagi -5) 29a+5c=19 ....(#) Lakukan eliminasi pada persamaan * dan #, a+c=-1 (kedua ruas dikali 5) 5a+5c=-5 29a+5c=19 __________- -24a=-24 a=-24/-24 a=1 Substitusi a=1 ke a+c=-1. 1+c=-1 c=-1-1 c=-2 Substitusi a=1, c=-2 ke 8a+2c-3d=7. 8.1+2.(-2)-3d=7 8-4-3d=7 4-3d=7 -3d=7-4 -3d=3 d=3/-3 d=-1 Substitusi d=-1 ke b=-d. b=-(-1) b=1 Sehingga diperoleh nilai a=1, b=1, c=-2 dan d=-1. Substitusikan nilai a=1, b=1, c=-2 dan d=-1 ke P(x)=ax³+bx ²+ cx + d P(x)=x³+x ²-2x -1 Jadi, suku banyak tersebut adalah x³+x ²-2x -1. Semoga terbantu ya :)