Suku banyak 3x³ - 5x² + ax - 1 habis dibagi oleh 3x + 1. Hasil bagi dari pembagian suku banyak tersebut adalah .... A. x² - 2x - 1 B. x² - 2x + 1 C. x² + 2x + 1 D. 3x² - 6x - 3 E. 3x² - 6x + 3

<p>Jawaban: D. 3x² - 6x - 3</p><p>&nbsp;</p><p>Teorema Faktor</p><p>f(X) adalah suatu polinomial atau suku banyak</p><p>(x-h) adalah faktor dari f(x), jika dan hanya jika f(h) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Teorema Sisa 2</p><p>Jika suku banyak f(x) dibagi (ax+b), maka sisa pembagiannya adalah f(-b/a)</p><p>f(x)/(ax+b) maka sisa= f(-b/a)</p><p>&nbsp;</p><p>Teorema Sisa</p><p>f(x) = P(x).H(x) + S(x)</p><p>Keterangan :</p><p>f(x) = Suku banyak (polinomial)&nbsp;</p><p>p(x) = Pembagi suku banyak</p><p>H(x) = Hasil bagi suku banyak</p><p>S(x) = Sisa suku banyak</p><p>&nbsp;</p><p>Diket:</p><p>Habis dibagi artinya sisa = 0</p><p>Habis dibagi 3x+1 artinya sisa = 0</p><p>f(-1/3) = 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jawab:</p><p>f(x) = 3x³ - 5x² + ax - 1</p><p>f(-1/3) = 0</p><p>3.(-1/3)³ - 5.(-1/3)² + a.(-1/3) - 1 = 0</p><p>3.(-1/3).(-1/3).(-1/3) - 5.(-1/3).(-1/3) + a.(-1/3) - 1 = 0</p><p>(-1).(1/9) - 5.(1/9) - a/3 - 1 = 0</p><p>-1/9 - 5/9 - a/3 - 9/9 = 0&nbsp;</p><p>-6/9 - a/3 - 9/9 = 0</p><p>(-6 - 9)/9 = a/3</p><p>a/3 = -15/9</p><p>a/3 = -5/3</p><p>a = (-5/3) x 3</p><p>a = -5</p><p>&nbsp;</p><p>maka f(x) adalah f(x) = 3x³ - 5x² - 5x - 1</p><p>&nbsp;</p><p>f(x) = P(x).H(x) + S(x)</p><p>3x³ - 5x² - 5x - 1 = (3x + 1).H(x) + 0</p><p>(3x³ - 5x² - 5x - 1)/(3x+1) = H(x)</p><p>&nbsp;</p><p>- 1/3 |___3__-5___-5___-1</p><p>____|______-1___2____1</p><p>____|_____________________+</p><p>_______3___-6___-3__|__0==&gt; sisa</p><p>&nbsp;</p><p>maka P(x) = 3x² - 6x - 3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, pembagian P(x) dari suku banyak tersebut adalah 3x² - 6x - 3. Oleh karena itu, opsi jawaban yang tepat adalah D.&nbsp;</p>