Suatu ujian terdiri atas 7 soal pilihan ganda dengan lima pilihan jawaban, dan hanya satu pilihan yang benar. Seorang siswa menjawab secara acak 5 soal. Peluang ia benar minimal 4 soal adalah ... .

Halo Lukas, saya bantu jawab ya. Jawaban dari soal tersebut adalah 441/3125. Soal tersebut merupakan soal materi peluang binomial. Ingat! Peluang kejadian A adalah banyak kejadian A dibagi dengan total seluruh kejadian, yang dirumuskan: P(A) = n(A)/n(S) Peluang komplemen kejadian A yaitu peluang kejadian bukan A, dirumuskan: P(A^c) = 1 - P(A) Rumus peluang distribusi binomial: Peluang = ⁿCₓ . Pˣ . Qⁿ⁻ˣ Keterangan: n = Total seluruh kejadian x = kejadian yang diinginkan P = peluang kejadian sukses Q = peluang kejadian gagal Rumus kombinasi: nCx = n!/((n-r)!.r!) dengan n! = n.(n-1).(n-2) ... 3.2.1 Ingat juga! Peluang kejadian A atau B: P (AUB) = P(A) + P(B) Diketahui: Jumlah pertanyaan = 7 Dipilih 5 soal acak. Pada setiap soal, terdapat 5 pilihan, dari 5 pilihan ini hanya 1 yang benar dan 4 salah. Peluang sukses = 1/5 Peluang gagal = 4/5 Ditanya: Peluang siswa tersebut menjawab dengan benar minimal 4 soal dari 5 soal yang dikerjakan adalah ... Jawab: memilih 5 soal acak dari 7 soal: 7C5 = 7!/((7-5)! 5!) 7C5 = 7!/(2!.5!) 7C5 = 21 Peluang minimal 4 soal dari 5 soal artinya menjawab 4 soal benar dan 1 salah atau 5 soal benar. Menentukan peluang 4 soal benar dan 1 salah: P = ⁿCₓ . Pˣ . Qⁿ⁻ˣ P = 5C4 . (1/5)^4 . (4/5)^(5-4) P = 5!/((5-4)!4!) . (1/625).(4/5) P = 5 . (1/625) . (4/5) P = 4/625.....(1) Menentukan peluang 5 soal benar : P = ⁿCₓ . Pˣ . Qⁿ⁻ˣ P = 5C5 . (1/5)^5 . (4/5)^(5-5) P = 5!/((5-5)!5!) . (1/3125).1 P = 1 . (1/3125) .1 P = 1/3125.... (2) Berdasarkan hasil (1) dan (2), nilai peluangnya adalah: P = 4/625 + 1/3125 P = 20/3125 + 1/3125 P = 21/3125 jadi peluang siswa menjawab minimal 4 soal benar dari 5 soal acak yang dipilih dari 7 soal: 7C5 . (21/3125) = 21 . (21/3125) = 441/3125 jadi jawaban yang tepat adalah 441/3125.