Suatu suku banyak berderajat dua dalam x habis dibagi x + 2. Jika suku banyak itu dibagi dengan x - 1 maka sisanya 6 dan jika dibagi dengan x- 2 maka sisanya 12. Tentukan rumus suku banyak tersebut.

<p>Jawaban : f(x) = x² + 3x + 2.</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><ul><li>Persamaan umum untuk bentuk suku banyak pada pembagian suku banyak adalah sebagai berikut :<br>f(x) = p(x) · H(x) + S(x)<br>dengan,<br>f(x) = suku banyak<br>p(x) = pembagi suku banyak<br>H(x) = hasil bagi suku banyak<br>S(x) = sisa suku banyak</li><li>Konsep teorema sisa: f(x) dibagi (x-a) maka sisanya adalah f(a).</li></ul><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :<br>f(x) = p(x) · H(x) + S(x)<br>= (x + 2) · (ax + b) + 0</p><p>&nbsp;</p><p>Jika dibagi dengan (x-1) bersisa 6, maka:</p><ul><li>f(x-1) = 6<br>(x + 2) · (ax + b) + 0 = 6<br>(1 + 2) · (a + b) = 6<br>3 (a + b) = 6<br>a + b = 2 ..............pers(1)</li><li>f(x-2) = 12<br>(x + 2) · (ax + b) + 0 = 12<br>(2 + 2) · (2a + b) = 12<br>4 (2a + b) = 12<br>2a + b = 3 ..............pers(2)</li></ul><p>Lakukan proses eliminasi untuk pers(1) dan pers(2), diperoleh :<br>2a + b = 3<br>a + b = 2<br>-------------- -<br>a = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Kemudian, lakukan proses substitusi nilai a = 1 yang telah diperoleh, ke pers(1), maka :<br>a + b = 2<br>1 + b = 2<br>b = 2 - 1<br>b = 1</p><p>&nbsp;</p><p>Rumus suku banyaknya adalah sebagai berikut :&nbsp;</p><p>f(x) = (x + 2) (x + 1)&nbsp;</p><p>f(x) = x² + 3x + 2</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, rumus suku banyak tersebut adalah f(x) = x² + 3x + 2.</p>