Suatu polinom P(x) dibagi (x - 1) bersisa-33 dihagi (x - 2) bersisa 79, dibagi (x-3) bersisa 337. Jika P(x) dibagi (x - 1)(x - 2)(x - 3) bersisa S(x) = A * x ^ 2 + Bx + C nilai S(-1) sama dengan.... A 179 B. 180 C. 181 D. 182 E. 183

<p>Jawaban: 181 (C)</p><p><strong>Explanation</strong></p><p>1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:</p><p>P(1)=−33<i>P</i>(1)=−33</p><p>P(2)=79<i>P</i>(2)=79</p><p>P(3)=337<i>P</i>(3)=337</p><p>2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)<i>P</i>(<i>x</i>)=(<i>x</i>−1)(<i>x</i>−2)(<i>x</i>−3)<i>Q</i>(<i>x</i>)+<i>S</i>(<i>x</i>)di mana S(x)=Ax2+Bx+C<i>S</i>(<i>x</i>)=<i>Ax</i>2+<i>Bx</i>+<i>C</i></p><p>3Substitusi x=1,2,3<i>x</i>=1,2,3 ke dalam P(x)<i>P</i>(<i>x</i>):</p><p>S(1)=−33<i>S</i>(1)=−33</p><p>S(2)=79<i>S</i>(2)=79</p><p>S(3)=337<i>S</i>(3)=337</p><p>4Bentuk sistem persamaan dari S(x)<i>S</i>(<i>x</i>):</p><p>A(1)2+B(1)+C=−33<i>A</i>(1)2+<i>B</i>(1)+<i>C</i>=−33</p><p>A(2)2+B(2)+C=79<i>A</i>(2)2+<i>B</i>(2)+<i>C</i>=79</p><p>A(3)2+B(3)+C=337<i>A</i>(3)2+<i>B</i>(3)+<i>C</i>=337</p><p>5Sederhanakan sistem persamaan:</p><p>A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33</p><p>4A+2B+C=794<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>=79</p><p>9A+3B+C=3379<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>=337</p><p>6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:</p><p>(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)−(<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>)=79−(−33)</p><p>3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112</p><p>7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:</p><p>(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>)−(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)=337−79</p><p>5A+B=2585<i>A</i>+<i>B</i>=258</p><p>8Kurangi persamaan baru:</p><p>(5A+B)−(3A+B)=258−112(5<i>A</i>+<i>B</i>)−(3<i>A</i>+<i>B</i>)=258−112</p><p>2A=1462<i>A</i>=146</p><p>A=73<i>A</i>=73</p><p>9Substitusi A=73<i>A</i>=73 ke dalam 3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112:</p><p>3(73)+B=1123(73)+<i>B</i>=112</p><p>219+B=112219+<i>B</i>=112</p><p>B=−107<i>B</i>=−107</p><p>10Substitusi A=73<i>A</i>=73 dan B=−107<i>B</i>=−107 ke dalam A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33:</p><p>73−107+C=−3373−107+<i>C</i>=−33</p><p>−34+C=−33−34+<i>C</i>=−33</p><p>C=1<i>C</i>=1</p><p>11Hitung S(−1)<i>S</i>(−1):</p><p>S(−1)=A(−1)2+B(−1)+C<i>S</i>(−1)=<i>A</i>(−1)2+<i>B</i>(−1)+<i>C</i></p><p>S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1<i>S</i>(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1</p><p>S(−1)=73+107+1<i>S</i>(−1)=73+107+1</p><p>S(−1)=181</p><p><br><br>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>