Haya M

24 Agustus 2024 14:21

Iklan

Haya M

24 Agustus 2024 14:21

Pertanyaan

Suatu polinom P(x) dibagi (x - 1) bersisa-33 dihagi (x - 2) bersisa 79, dibagi (x-3) bersisa 337. Jika P(x) dibagi (x - 1)(x - 2)(x - 3) bersisa S(x) = A * x ^ 2 + Bx + C nilai S(-1) sama dengan.... A 179 B. 180 C. 181 D. 182 E. 183

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

00

:

23

:

48

:

28

Klaim

5

1

Jawaban terverifikasi

Iklan

Salwa N

24 Agustus 2024 15:01

Jawaban terverifikasi

<p>Jawaban: 181 (C)</p><p><strong>Explanation</strong></p><p>1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:</p><p>P(1)=−33<i>P</i>(1)=−33</p><p>P(2)=79<i>P</i>(2)=79</p><p>P(3)=337<i>P</i>(3)=337</p><p>2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)<i>P</i>(<i>x</i>)=(<i>x</i>−1)(<i>x</i>−2)(<i>x</i>−3)<i>Q</i>(<i>x</i>)+<i>S</i>(<i>x</i>)di mana S(x)=Ax2+Bx+C<i>S</i>(<i>x</i>)=<i>Ax</i>2+<i>Bx</i>+<i>C</i></p><p>3Substitusi x=1,2,3<i>x</i>=1,2,3 ke dalam P(x)<i>P</i>(<i>x</i>):</p><p>S(1)=−33<i>S</i>(1)=−33</p><p>S(2)=79<i>S</i>(2)=79</p><p>S(3)=337<i>S</i>(3)=337</p><p>4Bentuk sistem persamaan dari S(x)<i>S</i>(<i>x</i>):</p><p>A(1)2+B(1)+C=−33<i>A</i>(1)2+<i>B</i>(1)+<i>C</i>=−33</p><p>A(2)2+B(2)+C=79<i>A</i>(2)2+<i>B</i>(2)+<i>C</i>=79</p><p>A(3)2+B(3)+C=337<i>A</i>(3)2+<i>B</i>(3)+<i>C</i>=337</p><p>5Sederhanakan sistem persamaan:</p><p>A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33</p><p>4A+2B+C=794<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>=79</p><p>9A+3B+C=3379<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>=337</p><p>6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:</p><p>(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)−(<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>)=79−(−33)</p><p>3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112</p><p>7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:</p><p>(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>)−(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)=337−79</p><p>5A+B=2585<i>A</i>+<i>B</i>=258</p><p>8Kurangi persamaan baru:</p><p>(5A+B)−(3A+B)=258−112(5<i>A</i>+<i>B</i>)−(3<i>A</i>+<i>B</i>)=258−112</p><p>2A=1462<i>A</i>=146</p><p>A=73<i>A</i>=73</p><p>9Substitusi A=73<i>A</i>=73 ke dalam 3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112:</p><p>3(73)+B=1123(73)+<i>B</i>=112</p><p>219+B=112219+<i>B</i>=112</p><p>B=−107<i>B</i>=−107</p><p>10Substitusi A=73<i>A</i>=73 dan B=−107<i>B</i>=−107 ke dalam A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33:</p><p>73−107+C=−3373−107+<i>C</i>=−33</p><p>−34+C=−33−34+<i>C</i>=−33</p><p>C=1<i>C</i>=1</p><p>11Hitung S(−1)<i>S</i>(−1):</p><p>S(−1)=A(−1)2+B(−1)+C<i>S</i>(−1)=<i>A</i>(−1)2+<i>B</i>(−1)+<i>C</i></p><p>S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1<i>S</i>(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1</p><p>S(−1)=73+107+1<i>S</i>(−1)=73+107+1</p><p>S(−1)=181</p><p><br><br>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p>

Jawaban: 181 (C)

Explanation

1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:

P(1)=−33P(1)=−33

P(2)=79P(2)=79

P(3)=337P(3)=337

2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)di mana S(x)=Ax2+Bx+CS(x)=Ax2+Bx+C

3Substitusi x=1,2,3x=1,2,3 ke dalam P(x)P(x):

S(1)=−33S(1)=−33

S(2)=79S(2)=79

S(3)=337S(3)=337

4Bentuk sistem persamaan dari S(x)S(x):

A(1)2+B(1)+C=−33A(1)2+B(1)+C=−33

A(2)2+B(2)+C=79A(2)2+B(2)+C=79

A(3)2+B(3)+C=337A(3)2+B(3)+C=337

5Sederhanakan sistem persamaan:

A+B+C=−33A+B+C=−33

4A+2B+C=794A+2B+C=79

9A+3B+C=3379A+3B+C=337

6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:

(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)

3A+B=1123A+B=112

7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:

(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79

5A+B=2585A+B=258

8Kurangi persamaan baru:

(5A+B)−(3A+B)=258−112(5A+B)−(3A+B)=258−112

2A=1462A=146

A=73A=73

9Substitusi A=73A=73 ke dalam 3A+B=1123A+B=112:

3(73)+B=1123(73)+B=112

219+B=112219+B=112

B=−107B=−107

10Substitusi A=73A=73 dan B=−107B=−107 ke dalam A+B+C=−33A+B+C=−33:

73−107+C=−3373−107+C=−33

−34+C=−33−34+C=−33

C=1C=1

11Hitung S(−1)S(−1):

S(−1)=A(−1)2+B(−1)+CS(−1)=A(−1)2+B(−1)+C

S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1

S(−1)=73+107+1S(−1)=73+107+1

S(−1)=181



 

 


Iklan

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

matriks A = 5 2 1 3 B= -1 1 -2 -1 C= -1 1 3 -2 2 4 tentukan a. A+B b. A-B c. A-C

20

5.0

Jawaban terverifikasi