Haya M
24 Agustus 2024 14:21
Iklan
Haya M
24 Agustus 2024 14:21
Pertanyaan
Suatu polinom P(x) dibagi (x - 1) bersisa-33 dihagi (x - 2) bersisa 79, dibagi (x-3) bersisa 337. Jika P(x) dibagi (x - 1)(x - 2)(x - 3) bersisa S(x) = A * x ^ 2 + Bx + C nilai S(-1) sama dengan.... A 179 B. 180 C. 181 D. 182 E. 183
1
1
Iklan
Salwa N
24 Agustus 2024 15:01
<p>Jawaban: 181 (C)</p><p><strong>Explanation</strong></p><p>1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:</p><p>P(1)=−33<i>P</i>(1)=−33</p><p>P(2)=79<i>P</i>(2)=79</p><p>P(3)=337<i>P</i>(3)=337</p><p>2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)<i>P</i>(<i>x</i>)=(<i>x</i>−1)(<i>x</i>−2)(<i>x</i>−3)<i>Q</i>(<i>x</i>)+<i>S</i>(<i>x</i>)di mana S(x)=Ax2+Bx+C<i>S</i>(<i>x</i>)=<i>Ax</i>2+<i>Bx</i>+<i>C</i></p><p>3Substitusi x=1,2,3<i>x</i>=1,2,3 ke dalam P(x)<i>P</i>(<i>x</i>):</p><p>S(1)=−33<i>S</i>(1)=−33</p><p>S(2)=79<i>S</i>(2)=79</p><p>S(3)=337<i>S</i>(3)=337</p><p>4Bentuk sistem persamaan dari S(x)<i>S</i>(<i>x</i>):</p><p>A(1)2+B(1)+C=−33<i>A</i>(1)2+<i>B</i>(1)+<i>C</i>=−33</p><p>A(2)2+B(2)+C=79<i>A</i>(2)2+<i>B</i>(2)+<i>C</i>=79</p><p>A(3)2+B(3)+C=337<i>A</i>(3)2+<i>B</i>(3)+<i>C</i>=337</p><p>5Sederhanakan sistem persamaan:</p><p>A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33</p><p>4A+2B+C=794<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>=79</p><p>9A+3B+C=3379<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>=337</p><p>6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:</p><p>(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)−(<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>)=79−(−33)</p><p>3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112</p><p>7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:</p><p>(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9<i>A</i>+3<i>B</i>+<i>C</i>)−(4<i>A</i>+2<i>B</i>+<i>C</i>)=337−79</p><p>5A+B=2585<i>A</i>+<i>B</i>=258</p><p>8Kurangi persamaan baru:</p><p>(5A+B)−(3A+B)=258−112(5<i>A</i>+<i>B</i>)−(3<i>A</i>+<i>B</i>)=258−112</p><p>2A=1462<i>A</i>=146</p><p>A=73<i>A</i>=73</p><p>9Substitusi A=73<i>A</i>=73 ke dalam 3A+B=1123<i>A</i>+<i>B</i>=112:</p><p>3(73)+B=1123(73)+<i>B</i>=112</p><p>219+B=112219+<i>B</i>=112</p><p>B=−107<i>B</i>=−107</p><p>10Substitusi A=73<i>A</i>=73 dan B=−107<i>B</i>=−107 ke dalam A+B+C=−33<i>A</i>+<i>B</i>+<i>C</i>=−33:</p><p>73−107+C=−3373−107+<i>C</i>=−33</p><p>−34+C=−33−34+<i>C</i>=−33</p><p>C=1<i>C</i>=1</p><p>11Hitung S(−1)<i>S</i>(−1):</p><p>S(−1)=A(−1)2+B(−1)+C<i>S</i>(−1)=<i>A</i>(−1)2+<i>B</i>(−1)+<i>C</i></p><p>S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1<i>S</i>(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1</p><p>S(−1)=73+107+1<i>S</i>(−1)=73+107+1</p><p>S(−1)=181</p><p><br><br> </p><p> </p>
Jawaban: 181 (C)
Explanation
1Gunakan informasi sisa untuk membentuk sistem persamaan:
P(1)=−33P(1)=−33
P(2)=79P(2)=79
P(3)=337P(3)=337
2Misalkan P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)P(x)=(x−1)(x−2)(x−3)Q(x)+S(x)di mana S(x)=Ax2+Bx+CS(x)=Ax2+Bx+C
3Substitusi x=1,2,3x=1,2,3 ke dalam P(x)P(x):
S(1)=−33S(1)=−33
S(2)=79S(2)=79
S(3)=337S(3)=337
4Bentuk sistem persamaan dari S(x)S(x):
A(1)2+B(1)+C=−33A(1)2+B(1)+C=−33
A(2)2+B(2)+C=79A(2)2+B(2)+C=79
A(3)2+B(3)+C=337A(3)2+B(3)+C=337
5Sederhanakan sistem persamaan:
A+B+C=−33A+B+C=−33
4A+2B+C=794A+2B+C=79
9A+3B+C=3379A+3B+C=337
6Kurangi persamaan kedua dengan persamaan pertama:
(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)(4A+2B+C)−(A+B+C)=79−(−33)
3A+B=1123A+B=112
7Kurangi persamaan ketiga dengan persamaan kedua:
(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79(9A+3B+C)−(4A+2B+C)=337−79
5A+B=2585A+B=258
8Kurangi persamaan baru:
(5A+B)−(3A+B)=258−112(5A+B)−(3A+B)=258−112
2A=1462A=146
A=73A=73
9Substitusi A=73A=73 ke dalam 3A+B=1123A+B=112:
3(73)+B=1123(73)+B=112
219+B=112219+B=112
B=−107B=−107
10Substitusi A=73A=73 dan B=−107B=−107 ke dalam A+B+C=−33A+B+C=−33:
73−107+C=−3373−107+C=−33
−34+C=−33−34+C=−33
C=1C=1
11Hitung S(−1)S(−1):
S(−1)=A(−1)2+B(−1)+CS(−1)=A(−1)2+B(−1)+C
S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1S(−1)=73(1)+(−107)(−1)+1
S(−1)=73+107+1S(−1)=73+107+1
S(−1)=181
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
