Suatu perusahaan transportasi harus mendistribusikan 1200 paket (yang besarnya sama) melalui dua truk pengangkut. Truk 1 memuat 200 paket untuk setiap pengangkutan dan truk 2 memuat 80 paket untuk setiap pengangkutan. Biaya pengangkutan untuk truk 1 dan truk 2 masing- masing Rp400.000,00 dan Rp200.000,00. Padahal biaya yang tersedia untuk mengangkut 1200 paket hanya Rp3.000.000,00. Hitunglah biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut.

Jawabannya adalah Rp2.400.000,00 Konsep: langkah-langkah penyelesaian program linear 1. Membuah model matematika 2. Menentukan titik potong 3. Gambarkan grafik dari model yang telah dibuat. 4. Hitung nilai optimum Pembahasan: Diketahui : Paket yang harus didistribusikan = 1200 truk I = 200 truk II = 80 biaya pengangkutan truk I = Rp400.000,00 biaya pengangkutan truk II = Rp200.000,00 total biaya pengangkutan seluruh paket = Rp3.000.000,00 Ditanya : biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut? Jawab 1. Membuat model matematika Misal : x = truk I , y = truk II Truk I memuat 200 paket dan truk II membuat 80 paket dengan mendistribusikan 1200 paket. 200x + 80y ≤ 1200 ⇔ 5x + 2y ≤ 30 .... (i) Biaya truk I dan truk II adalah Rp400.000,00 dan Rp200.000,00. Biaya tersedia Rp3.000.000,00. 400.000x + 200.000y ≤ 3.000.000 (bagi 200.000 di kedua ruas) ⇔ 2x + y ≤ 15 ... (ii) Banyak truk I dan truk II yang memuat paket selalu bernilai positif maka x ≥ 0 dan y ≥ 0 ... (iii) 2. Menentukan titik potong Menentukan titik potong pada sumbu x dan sumbu y Pertidaksamaan 5x + 2y ≤ 30 titik potong pada sumbu-y, maka x = 0 5(0) + 2y = 30 2y = 30 y = 15 titik potong pada sumbu-y adalah (0,15) titik potong pada sumbu-x, maka y = 0 5x + 2(0) = 30 5x = 30 x = 6 titik potong pada sumbu-x adalah (6,0) Pertidaksamaan 2x + y ≤ 15 titik potong pada sumbu-y, maka x = 0 2(0) + y = 15 y = 15 titik potong pada sumbu-y adalah (0,15) titik potong pada sumbu-x, maka y = 0 2x + (0) = 15 2x = 15 x = 7,5 titik potong pada sumbu-x adalah (7,5;0) Apabila koefisiennya positif dan mempunyai tanda ≤, maka daerah arsirannya ke bawah. Menentukan titik potong kedua persamaan garis Eliminasi pers (i) dan (ii) 5x + 2y = 30 |×1| 5x + 2y = 30 2x + y = 15 |×2| 4x + 2y = 30 ------------------------------------- − ...................................x = 0 Subtitusi x = 0 ke dalam pers (ii) 2x + y = 15 2 (0) + y = 15 y = 15 titik potong dari kedua pertidaksamaan adalah (0, 15) 3. Gambar model matematika (terlampir pada gambar) 4. Menentukan biaya minimal dari gambar terlihat bahwa titik-titik yang dilalui bagian yang diarsir adalah (0,15) dan (6,0) maka uji titik : Uji titik f(x, y) = 400.000x + 200.000y A(0, 15) = 400.000 (0) + 200.000 (15) = 3.000.000 B(6, 0) = 400.000 (6) + 200.000 (0) = 2.400.000 pilih biaya yang terkecil yaitu 2.400.000 Jadi, biaya minimal biaya pengangkutan paket tersebut adalah Rp2.400.000,00.