Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar ( 100.000 + 2.500x + 10x² ) rupiah. Semua produk perusahaan tersebut dijual dengan biaya harga Rp 5.000,00 untuk satu produknya. Agar diperoleh laba, perusahaan harus membuat produk sebanyak.......

Jawaban: Untuk mencari jumlah produk yang harus diproduksi agar perusahaan mendapatkan laba, kita perlu mencari titik impas. Titik impas adalah titik di mana total pendapatan sama dengan total biaya, atau dengan kata lain, laba sama dengan nol. Pertama, kita perlu menentukan fungsi biaya dan fungsi pendapatan. Fungsi biaya diberikan oleh C(x) = 100.000 + 2.500x + 10x^2. Fungsi pendapatan diberikan oleh R(x) = 5.000x, karena setiap produk dijual dengan harga Rp 5.000,00. Kedua, kita setara fungsi biaya dan fungsi pendapatan untuk mencari titik impas: 100.000 + 2.500x + 10x^2 = 5.000x Sederhanakan persamaan di atas menjadi: 10x^2 - 2.500x + 100.000 = 0 Kemudian, kita gunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x: x = [-(-2.500) ± sqrt((-2.500)^2 - 4*10*100.000)] / (2*10) Setelah menghitung, kita mendapatkan dua solusi, yaitu x = 50 dan x = -200. Karena jumlah produk tidak bisa negatif, maka kita ambil solusi positif yaitu x = 50. Jadi, perusahaan harus membuat produk sebanyak 50 buah agar mendapatkan laba.