Suatu perusahaan memproduksi barang dengan dua model. Barang tersebut dikerjakan dengan dua mesin, yaitu mesin A dan mesin B. Produk model I dikerjakan dengan mesin A selama 2 jam dan mesin B selama 1 jam. Produk model II dikerjakan dengan mesin A dalam 1 jam dan mesin B selama 5 jam. Waktu kerja mesin A dan B berturut-turut adalah 12 jam per hari dan 15 jam per hari. Keuntungan penjualan produk model I sebesar Rp40.000,00 per unit dan model II Rp10.000,00 per unit. Tentukan keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut. Tuliskan jawabannya secara lengkap dengan 2 Metode, yaitu Uji titik Pojok dan Garis Selidik

<p><strong>Jawaban: </strong>Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah<strong> Rp240.000,00.</strong><br>Pertama, Misalkan:</p><ul><li>x = banyaknya produk model I yang diproduksi</li><li>y = banyaknya produk model II yang diproduksi</li></ul><p>Membuat model: lihat lampiran gambar 1</p><p>Kedua, <strong>Menentukan Daerah Penyelesaian (Grafik)</strong></p><p>Sebelum masuk ke metode, mari tentukan titik potong garis kendala pada sumbu X dan sumbu Y: (lihat lampiran gambar 2)</p><p><strong>METODE 1: Uji Titik Pojok (Corner Point Method)</strong></p><p>Berdasarkan grafik di atas, daerah penyelesaian yang diarsir dibatasi oleh 4 titik pojok, yaitu O(0,0), A(6,0), B(5,2), dan C(0,3). Kita substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke fungsi keuntungan Z = 40.000x + 10.000y:</p><ol><li><strong>Titik O(0, 0)</strong><br>Z=40.000(0)+10.000(0)=Rp0,00</li><li><strong>Titik A(6, 0)</strong><br>Z=40.000(6)+10.000(0)=Rp240.000,00</li><li><strong>Titik B(5, 2)</strong><br>Z=40.000(5)+10.000(2)=200.000+20.000=Rp220.000,00</li><li><strong>Titik C(0, 3)</strong><br>Z=40.000(0)+10.000(3)=Rp30.000,00</li></ol><p>Dengan uji titik pojok, keuntungan maksimum yang diperoleh adalah <strong>Rp240.000,00</strong> pada saat memproduksi <strong>6 unit produk model I</strong> saja tanpa memproduksi model II.<br><br><strong>METODE 2: Garis Selidik (Isoprofit Line Method)</strong></p><p>Garis selidik dibuat dari fungsi tujuan dengan menyederhanakan koefisiennya.<br>Fungsi tujuan kita adalah 40.000x + 10.000y = Z. Jika kita bagi dengan 10.000, diperoleh persamaan dasar garis selidik:<br>4x+y=k</p><p>Langkah menganalisis dengan garis selidik:</p><ol><li><strong>Membuat garis selidik awal:</strong> Ambil nilai k = 4 x 1 = 4, sehingga persamaan garisnya menjadi 4x + y = 4. Garis ini melewati titik (1, 0) dan (0, 4).</li><li><strong>Menggeser garis selidik:</strong> Geser garis 4x + y = k secara sejajar ke kanan (menjauhi titik pusat (0,0)) untuk mencari nilai maksimum di dalam Daerah Penyelesaian.</li><li><strong>Menentukan titik optimum:</strong> Titik pojok daerah penyelesaian yang <strong>paling terakhir tersentuh</strong> oleh garis selidik saat digeser ke kanan merupakan titik yang menghasilkan nilai maksimum.</li></ol><p>Mari cek kemiringan (gradien) dari garis kendala dan garis selidik:</p><ul><li>Gradien Kendala 1 (2x+y=12) adalah m₁ = -2</li><li>Gradien Kendala 2 (x+5y=15) adalah m₂ = -1/5 = -0,2</li><li>Gradien Garis Selidik 4x+y=k adalah m_g = -4</li></ul><p>Karena gradien garis selidik m_g = -4 lebih curam daripada garis kendala pertama (m₁ = -2), maka saat garis selidik digeser ke kanan atas, titik daerah penyelesaian yang <strong>paling terakhir dilewati</strong> adalah titik <strong>A(6, 0)</strong>, bukan titik potong B(5,2).</p><p>Kita hitung nilai Z di titik terakhir tersebut A(6,0):<br>Z=40.000(6)+10.000(0)=Rp240.000,00</p><p>Kedua metode memberikan hasil yang konsisten. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah sebesar <strong>Rp240.000,00</strong> per hari dengan memproduksi <strong>6 unit produk model I</strong>.</p>