Suatu perusahaan fashion jeans memproduksi celana dan rok jeans sebagai produk utama. Perusahaan memiliki 2 mesin dalam pengerjaan produk mereka. Mesin A digunakan untuk pemotongan dan mesin B digunakan untuk penjahitan. Untuk menyelesaikan 1 buah celana jeans membutuhkan 30 menit menggunakan mesin A dan 1 jam menggunakan mesin B. Sedangkan untuk menyelesaikan 1 buah rok jeans dibutuhkan waktu 15 menit menggunakan mesin A dan 50 menit menggunakan mesin B. setiap hari, mesin A hanya dapat bekerja tidak lebih dari 8 jam dan mesin B bekerja kurang dari 10 jam. Perusahaan mendapat keuntungan Rp. 40.000 untuk setiap penjualan celana jeans dan Rp. 55.000 untuk setiap penjualan rok jeans (anggap semua celana dan rok jeans habis terjual) c. Berapa banyak celana dan rok jeans yang dapat diproduksi oleh perusahaan setiap harinya untuk mendapat keuntungan maksimal dan berapakah besar keuntungan tersebut?

Jawaban: 12 rok jeans. Ingat! Dalam menjawab soal Program Linier aplikasi: 1. Identifikasi variabel-variabel yang diketahui soal. 2. Buat model matematika dari variabel-variabel tersebut. 3. Buat grafik berdasarkan model matematika tersebut. 4. Tentukan daerah himpunan penyelesaian (DHP) dari grafik tersebut. 5. Selesaikan apa yang diminta oleh soal. Sehingga, berdasarkan soal: Perusahaan fashion jeans memproduksi celana dan rok jeans. Misalkan: celana (x) rok jeans (y) Menggunakan 2 mesin A dan B: Mesin A tidak lebih dari 8 jam = 8 × 60 = 480 menit. Celana: 30 menit Rok jeans: 15 menit Maka model matematika: 30x + 15y ≤ 480 sederhanakan dengan dibagi 15: 2x + y ≤ 32 Mesin B kurang dari 10 jam = 10 × 60 = 600 menit. Celana: 1 jam = 60 menit Rok jeans: 50 menit Maka model matematika: 60x + 50y < 600 sederhanakan dengan dibagi 10: 6x + 5y < 60 Karena variabel menunjukkan jumlah barang yang diproduksi, maka x ≥ 0 dan y ≥ 0. Fungsi tujuan adalah keuntungan perusahaan f(x, y) = 40.000x + 55.000y. Kemudian gambar grafik dari model matematika yang ada: 2x + y ≤ 32 x = 0 2(0) + y = 32 0 + y = 32 y = 32; (0, 32) y = 0 2x + 0 = 32 2x = 32 x = 32/2 x = 16; (16, 0) Tentukan arsiran dengan uji terhadap (0, 0) 2(0) + 0 ≤ 32 0 + 0 ≤ 32 0 ≤ 32, benar maka arsir menuju (0, 0) 6x + 5y < 60 x = 0 6(0) + 5y = 60 0 + 5y = 60 5y = 60 y = 60/5 y = 12; (0, 12) y = 0 6x + 5(0) = 60 6x + 0 = 60 6x = 60 x = 60/6 x = 10; (10, 0) Tentukan arsiran dengan uji terhadap (0, 0) 6(0) + 5(0) < 60 0 + 0 < 60 0 < 60, benar maka arsir menuju (0, 0) Karena <, maka grafik berbentuk garis putus-putus. Kemudian gambar berdasarkan titik-titik yang diketahui, sehingga diperoleh DHP yang gabungan arsiran kedua kurva dan dibatasi oleh titik-titik (0, 12) dan (10, 0). Untuk titik A dapat dicari dengan metode substitusi: 2x + y = 32 y = 32 – 2x Substitusi ke 6x + 5y = 60 6x + 5(32 – 2x) = 60 6x + 160 – 10x = 60 -4x = 60 – 160 -4x = -100 x = -100/-4 x = 25 Maka y = 32 – 2x y = 32 – 2(25) y = 32 – 50 y = -18 Jadi, A(25, -18), tetapi karena y = negatif, sementara y ≥ 0, maka titik A tidak ikut membatasi DHP. Kemudian substitusi titik-titik yang membatasi DHP ke fungsi tujuan f(x, y) = 40.000x + 55.000y. (0, 12) → f(0, 12) = 40.000(0) + 55.000(12) = 660.000. (10, 0) → f(10, 0) = 40.000(10) + 55.000(0) = 400.000. Dari hasil perhitungan diperoleh bahwa keuntungan maksimum diperoleh sebesar Rp660.000,00 pada saat perusahaan hanya memproduksi 12 rok jeans. Dengan demikian, agar diperoleh keuntungan maksimum maka diproduksi 12 rok jeans.