Suatu partikel bergerak mengikuti persamaan S(t) = √(4t² + 8) − √(t² + 1) − √(t² + t), dengan t menyatakan waktu dalam jam dan S(t) adalah jarak tempuh dalam km. Berapa jarak tempuh partikel tersebut jika bergerak terus-menerus dan hampir tidak pernah berhenti?

<p>Jawaban : &nbsp;1/2 km berlawanan arah</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!</p><p>lim(x-&gt;∞) (√(ax²+bx+c) - √a(x²+px+q)) = (b-p)/(2√a)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui</p><p>S(t) = √(4t² + 8) − √(t² + 1) − √(t² + t)</p><p>Dengan S adalah jarak tempuh dalam km dan t waktu dalam jam</p><p>&nbsp;</p><p>Jarak tempuh ketika waktu mendekati tak berhingga adalah</p><p>S = lim(x-&gt;∞)S(t)</p><p>S = lim(x-&gt;∞)(√(4t² + 8) − √(t² + 1) − √(t² + t))</p><p>S = lim(x-&gt;∞)(√4(t² + 2) − √(t² + 1) − √(t² + t))</p><p>S = lim(x-&gt;∞)(2√(t² + 2) − √(t² + 1) − √(t² + t))</p><p>S = lim(x-&gt;∞)(√(t² + 2) − √(t² + 1)) + (√(t² + 2) &nbsp;− √(t² + t))</p><p>S = &nbsp;lim(x-&gt;∞)(√(t² + 2) − √(t² + 1)) + lim(x-&gt;∞) (√(t² + 2) &nbsp;− √(t² + t))</p><p>S = (0-0)/2√1 + (0-1)/(2√1)</p><p>S = 0/2 + (-1/2)</p><p>S = 0 -1/2</p><p>S = -1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Dengan demikian jarak tempuh menjadi 1/2 km berlawanan arah.</p>