suatu kurva y=(x−cos(x^(2)−1))/√(x^(2)+3) memiliki persamaan garis singgung ax+by=1 pada absis 1, maka hasil dari 2a+b adalah....

Jawaban yang benar adalah 0. Ingat konsep berikut ini: >> Jika f(x) = u/v, maka f'(x) = (u' · v − u · v')/(v²) >> Jika f(x) = cos (u(x)), maka f'(x) = −sin (u(x)) · u'(x) >> Turunan pertama dari f(x) = a · x^n adalah f'(x) = n· a · x^(n-1) >> Persamaan garis di titik (x1, y1 ) pada kurva y = f(x) dapat ditentukan dengan rumus y - y1 = m(x - x1) dengan gradiennya adalah m = f'(x1) y=(x−cos(x²−1))/√(x²+3) misal: u = x-cos(x² - 1) u' = 1 + 2x sin (x²−1) v = √(x² + 3) v' = (2x)/(2√(x² + 3)) = (x)/(√(x² + 3)) substitusi absis = 1 ke titik singgung ke u, u', v dan v' u(1) = 1 - cos 0 = 1 - 1 = 0 u'(1) = 1 + 2(0) sin (0²−1) = 1 + 0 = 1 v(1) = √(1 + 3)) = √4 = 2 v'(1) = 1/√4 = 1/2 m = y'(1) m = (u'(1) ⋅ v(1) - v'(1) ⋅ u(1))/(v²(1)) m = (1 ⋅ 2 - (1/2) ⋅ 0)/(2²) m = (4/2 - 0)/(4) m = (4/2)/(4) m = 1/2 menentukan ordinat titik singgung dengan x = 1 y = (x−cos(x²−1))/√(x²+3) y = (1−cos(1²−1))/√(1²+3) y = (1−cos(1−1))/√(1+3) y = (1−cos(0))/√(4) y = (1−1)/(2) y = 0/2 y = 0 Menentukan persamaan gais singgung y - y1 = m(x - x1) y - 0 = 1/2 (x - 1) --> kedua ruas dikali 2 2y = x - 1 x - 2y = 1 ax + by = 1 Diperoleh a = 1 dan b = -2, maka: 2a + b = 2(1) - 2 2a + b = 2 - 2 2a + b = 0 Jadi, 2a + b = 0.