Suatu kebun berbentuk persegi panjang. salah satu sisinya berbatasan dengan sungai. keliling kebun tersebut akan dipagari dengan kawat sepanjang 48 cm .Jika sisi yang berbatasan dengan sungai tidak dipagari, maka luas maksimum kebun tersebut adalah .... a. 192 cm² b. 288 cm² c. 384 cm² d. 2144 cm² e. 576 cm²

Jawaban : b. 288 cm². Pembahasan : Konsep : f(x) maksimum jika f'(x) = 0 f(x) = ax^n maka f'(x) = a.n.x^(n-1) f(x) = ax maka f'(x) = a Luas persegi panjang = panjang . lebar Keliling = x + x + y (karena sisi sungai tidak dipagari) 48 = 2x + y y = 48 − 2x .......... (1) Luas(x) = panjang . lebar Luas(x) = x . y ................... (2) substitusi (1) ke (2) Luas(x) = x . y Luas(x) = x(48 − 2x) Luas(x) = 48x − 2x² Agar maksimum, Luas'(x) = 0 Luas'(x) = 0 48 − 4x = 0 4x = 48 x = 12 substitusi x = 12 Luas maksimum = Luas(12) = 48(12) − 2(12)² = 576 − 288 = 288 cm² Jadi, luas maksimum kebun tersebut adalah 288 cm². Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah b.