suatu barisan 2,5,7,10,17...memenuhi pola un = an2 + bn + c.suku ke 9 dari barisan itu adalah...

Untuk mencari suku ke-9 dari barisan yang diberikan, kita perlu mencari tahu nilai-nilai a, b, dan c dalam pola yang diberikan. Kita dapat menggunakan informasi yang telah diberikan untuk mencari tahu nilai-nilai tersebut. Dalam pola tersebut, setiap suku diwakili oleh suatu rumus: un = an^2 + bn + c. Diketahui bahwa suku pertama (suku ke-1) adalah 2. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan ini untuk menemukan nilai c. Dengan memasukkan nilai n = 1 ke dalam rumus tersebut, kita dapatkan: u1 = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c = 2 Selanjutnya, kita bisa menggunakan dua suku berikutnya untuk mencari tahu nilai a dan b. Misalkan kita gunakan suku ke-2 dan ke-3: u2 = a(2)^2 + b(2) + c = 4a + 2b + c u3 = a(3)^2 + b(3) + c = 9a + 3b + c Diketahui bahwa suku ke-2 adalah 5 dan suku ke-3 adalah 7. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapatkan dua persamaan: 4a + 2b + c = 5 9a + 3b + c = 7 Sekarang kita memiliki sistem persamaan yang dapat kita selesaikan untuk mencari tahu nilai a, b, dan c. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Saya akan menggunakan metode substitusi sebagai contoh. Dari persamaan pertama, kita dapat menyatakan c dalam hal a dan b: c = 5 - 4a - 2b Substitusikan nilai c ini ke persamaan kedua: 9a + 3b + (5 - 4a - 2b) = 7 Simplifikasi persamaan tersebut: 9a + 3b + 5 - 4a - 2b = 7 5a + b = 2 Sekarang kita memiliki persamaan baru: 5a + b = 2. Selanjutnya, kita bisa menggunakan persamaan ini untuk mencari tahu nilai a dan b. Kita dapat mengambil salah satu dari persamaan sebelumnya untuk menentukan nilai c. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan persamaan pertama: a + b + c = 2 a + b + (5 - 4a - 2b) = 2 -a - b + 5 = 2 -a - b = -3 Kita dapat mengalikan persamaan ini dengan 5 agar persamaan tersebut sejajar dengan persamaan 5a + b = 2: -5a - 5b = -15 Sekarang kita memiliki sistem persamaan: -5a - 5b = -15 5a + b = 2 Tambahkan persamaan-persamaan tersebut: -5a - 5b + 5a + b = -15 + 2 -4b = -13 Bagi kedua sisi persamaan dengan -4: b = 13/4 Substitusikan nilai b ini ke persamaan 5a + b = 2: 5a + (13/4) = 2 5a = 2 - 13/4 5a = 8/4 - 13/4 5a = -5/4 a = -1/4 Sekarang kita tahu bahwa a = -1/4 dan b = 13/4. Untuk mencari nilai c, kita bisa menggunakan salah satu persamaan sebelumnya. Dalam hal ini, mari gunakan persamaan pertama: a + b + c = 2 (-1/4) + (13/4) + c = 2 12/4 + c = 2 3 + c = 2 c = 2 - 3 c = -1 Jadi, kita telah menentukan bahwa nilai-nilai a = -1/4, b = 13/4, dan c = -1. Sekarang kita dapat menggunakan rumus un = an^2 + bn + c untuk mencari suku ke-9 dari barisan tersebut. u9 = (-1/4)(9)^2 + (13/4)(9) + (-1) u9 = (-1/4)(81) + (13/4)(9) - 1 u9 = -81/4 + 117/4 - 1 u9 = 36/4 - 4/4 - 4/4 u9 = 36/4 - 8/4 u9 = 28/4 u9 = 7 Jadi, suku ke-9 dari barisan tersebut adalah 7.