Soal latihan Selesaikan bentuk-bentuk limit berikut lim_(x →0)(√(4+x)-√(4-x))/(x)

Jawaban yang benar adalah 1/2. Pembahasan : Limit merupakan suatu konsep yang digunakan dalam matematika untuk menjelaskan sifat suatu fungsi saat variabel mendekati nilai tertentu. Limit dinotasikan dengan lim (x → a) f(x) dibaca limit fungsi f(x) untuk x mendekati a. Sifat-sifat limit : lim (x → a) c = c lim (x → a) x = a Cara penyelesaian limit : 1. Substitusi Nilai x disubstitusikan langsung kepada fungsi yang diberikan. ​ 2. Pemfaktoran Apabila dengan cara substitusi menghasilkan nilai 0/0 (bentuk tak tentu, maka diselesaikan dengan cara pemfaktoran. 3. Akar sekawan Apabila dengan cara substitusi menghasilkan nilai 0/0, dan fungsi mengandung bilangan akar, maka diselesaikan dengan cara mengalikan akar sekawan. Penyelesaian : lim_(x→0) (√(4 + x) – √(4 – x))/(x) = (√(4 + 0) – √(4 – 0))/(0) = (√4 – √4)/0 = (2 – 2)/0 = 0/0 Karena dihasilkan 0/0 dan fungsi mengandung bentuk akar, maka diselesaikan dengan cara mengalikan akar sekawan : lim_(x→0) (√(4 + x) – √(4 – x))/(x) = lim_(x→0) (√(4 + x) – √(4 – x))/(x) · (√(4 + x) + √(4 – x))/(√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) ((√4 + x) – √(4 – x) · (√(4 + x) + √(4 – x))/(x · (√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) (((√(4 + x))² – (√(4 – x))²)/(x · (√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) ((4 + x) – (4 – x))/(x · (√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) (4 + x – 4 + x)/(x · (√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) (2x)/(x · (√(4 + x) + √(4 – x)) = lim_(x→0) (2x/x) · (1/(√(4 + x) + √(4 – x))) = lim_(x→0) 2 · (1/(√(4 + x) + √(4 – x))) = lim_(x→0) 2/(√(4 + x) + √(4 – x)) = 2/(√(4 + 0) + √(4 – 0)) = 2/(√4 + √4) = 2/(2 + 2) = 2/4 = (2 ÷ 2)/(4 ÷ 2) = 1/2 Jadi, nilai dari limit diatas adalah 1/2.