Soal di foto ...

<p>&nbsp;</p><p><strong>Penyelesaian:</strong></p><p><strong>Langkah 1: Menentukan Vektor Proyeksi</strong></p><p>Misalkan x adalah vektor sembarang di ruang Euclidean 3 dimensi. Vektor proyeksi x ke arah vektor a dilambangkan dengan proja​x dan dapat dihitung dengan rumus:</p><p>proja​x=∥a∥2x⋅a​⋅a</p><p>Di mana ⋅ adalah operasi titik, dan ∥a∥ adalah norma vektor a.</p><p><strong>Langkah 2: Menentukan Vektor Proyeksi Berturut-turut</strong></p><p>Soal meminta untuk menentukan vektor proyeksi berturut-turut dari vektor x ke arah vektor a, b, dan c.</p><p>Misalkan x1​=proja​x, x2​=projb​x1​, dan x3​=projc​x2​.</p><p><strong>Langkah 3: Menghitung Komponen Vektor Proyeksi Akhir</strong></p><p>Soal meminta untuk menentukan nilai −x1​+2x2​+2x3​.</p><p>Dari rumus proyeksi vektor, kita dapat mengetahui bahwa komponen vektor proyeksi ke arah vektor satuan (misalnya i, j​, dan k) sama dengan proyeksi vektor ke arah vektor itu sendiri.</p><p>Oleh karena itu, −x1​+2x2​+2x3​ sama dengan proyeksi vektor x ke arah vektor:</p><p>v=−1i+2j​+2k</p><p><strong>Langkah 4: Menghitung Proyeksi Vektor x ke Arah v</strong></p><p>Proyeksi vektor x ke arah v dapat dihitung dengan rumus:</p><p>projv​x=∥v∥2x⋅v​⋅v</p><p>Di mana ∥v∥ adalah norma vektor v.</p><p><strong>Langkah 5: Menyelesaikan Soal</strong></p><p>Dari langkah 4, kita dapat mengetahui bahwa nilai −x1​+2x2​+2x3​ sama dengan proyeksi vektor x ke arah vektor v=−1i+2j​+2k.</p><p>Oleh karena itu, jawaban soal adalah <strong>(D) 1</strong>.</p><p>&nbsp;</p>