Sketsa grafik dari f(x)=3x⁴−4x³+2 dan tentukan dimana grafik naik, turun, cekung atas, cekung bawah dan titik belok.

Jawaban yang benar adalah • fungsi naik ketika x > 1 • fungsi turun ketika x < 0 atau 0 < x < 1 • fungsi cekung ke bawah ketika 0 < x < ⅔ • fungsi cekung ke atas ketika x < 0 atau x > ⅔ • titik belok (0, 0) dan (⅔, 0) Pembahasan Ingat! 1. Menentukan fungsi naik atau turun : f'(x) > 0 —> fungsi naik f'(x) < 0 —> fungsi turun 2. Menentukan grafik cekung atas atau cekung bawah f"(x) > 0 —> cekung ke atas f"(x) < 0 —> cekung ke bawah 3. Menentukan titik belok f"(x) = 0 f(x) = 3x⁴ – 4x³ + 2 f'(x) = 12x³ – 12x² f"(x) = 36x² – 24x • fungsi naik f'(x) > 0 12x³ – 12x² > 0 12x²(x – 1) > 0 x = 0 atau x = 1 Uji titik x = –1, x = ½ dan x = 2 x = –1 12(–1)³ – 12(–1)² = 12(–1) – 12(1) = –12 – 12 = –24 (daerah negatif) x = ½ 12(½)³ – 12(½)² = 12(⅛) – 12(¼) = 1,5 – 3 = –1,5 (daerah negatif) x = 2 12(2)³ – 12(2)² = 12(8) – 12(4) = 96 – 48 = 48 (daerah positif) Jadi, fungsi naik ketika x > 0 • fungsi turun f'(x) < 0 12x³ – 12x² < 0 12x²(x – 1) < 0 x = 0 atau x = 1 Uji titik x = –1, x = ½ dan x = 2 x = –1 12(–1)³ – 12(–1)² = 12(–1) – 12(1) = –12 – 12 = –24 (daerah negatif) x = ½ 12(½)³ – 12(½)² = 12(⅛) – 12(¼) = 1,5 – 3 = –1,5 (daerah negatif) x = 2 12(2)³ – 12(2)² = 12(8) – 12(4) = 96 – 48 = 48 (daerah positif) Jadi, fungsi turun ketika x < 0 atau 0 < x < 1 • grafik fungsi cekung ke bawah f"(x) < 0 36x² – 24x < 0 12x(3x – 2) < 0 x = 0 atau x = ⅔ Uji titik x = –1, x = ⅓, x = 1 x = –1 36(–1)² – 24(–1) = 36(1) – 24(–1) = 36 + 24 = 60 (daerah positif) x = ⅓ 36(⅓)² – 24(⅓) = 36(1/9) – 8 = 4 – 8 = –4 (daerah negatif) x = 1 36(1)² – 24(1) = 36 – 24 = 12 (daerah positif) Jadi, grafik cekung ke bawah ketika 0 < x < ⅔ • grafik fungsi cekung ke atas f"(x) > 0 36x² – 24x > 0 12x(3x – 2) > 0 x = 0 atau x = ⅔ Uji titik x = –1, x = ⅓, x = 1 x = –1 36(–1)² – 24(–1) = 36(1) – 24(–1) = 36 + 24 = 60 (daerah positif) x = ⅓ 36(⅓)² – 24(⅓) = 36(1/9) – 8 = 4 – 8 = –4 (daerah negatif) x = 1 36(1)² – 24(1) = 36 – 24 = 12 (daerah positif) Jadi, grafik cekung ke bawah ketika x < 0 atau x > ⅔ • titik belok f"(x) = 0 36x² – 24x = 0 12x(3x – 2) = 0 x = 0 atau x = ⅔ f"(0) = 36(0)² – 24(0) = 0 —> (0, 0) f"(⅔) = 36(⅔)² – 24(⅔) = 36(4/9) – 16 = 16 – 16 = 0 (⅔, 0) Jadi, titik beloknya adalah (0, 0) dan (⅔, 0) Jadi, jawaban yang tepat adalah • fungsi naik ketika x > 1 • fungsi turun ketika x < 0 atau 0 < x < 1 • fungsi cekung ke bawah ketika 0 < x < ⅔ • fungsi cekung ke atas ketika x < 0 atau x > ⅔ • titik belok (0, 0) dan (⅔, 0)