Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … a. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−3x+2y≥6 b. x≥0,y≥0,2x+3y≥12,−3x+2y≥6 c. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−3x+2y≤6 d. x≥0,y≥0,2x+3y>12,−3x+2y≤6 e. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−3x+2y≥6

Question

Jawaban yang benar adalah c. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−3x+2y≤6

Ingat rumus untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah:

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

Untuk menentukan daerah penyelesaiannya menggunakan uji titik, dengan ambil satu titik tertentu, kemudian di substitusikan ke persamaan garis.

Pembahasan :

Berdasarkan gambar pada soal diperoleh:

* Menentukan persamaan garis melalui titik (6, 0) dan (0, 4)

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

(y - 0)/(4 - 0) = (x - 6)/(0 - 6)

y/4 = (x - 6)/(-6)

-6y = 4(x - 6)

-6y = 4x - 24

-4x - 6y = -24 (kedua ruas diperoleh -2)

2x + 3y = 12

Misal diambil titik (1, 1) ------> x = 1, y = 1 -------> 2(1) + 3(1) = 12 ----> 5 ≤ 12 (memenuhi daerah yang diarsir) sehingga diperoleh 2x + 3y ≤ 12

* Menentukan persamaan garis melalui titik (-2, 0) dan (0, 3)

(y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

(y - 0)/(3 - 0) = (x -(-2))/(0 -(-2))

y/3 = (x + 2)/(2)

2y = 3(x + 2)

2y = 3x + 6

-3x + 2y = 6

Misal diambil titik (1, 1) ------> x = 1, y = 1 -------> -3(1) + 2(1) = 6 ----> -1 ≤ 6 (memenuhi daerah yang diarsir) sehingga diperoleh -3x + 2y ≤ 6

* Daerah arsiran tidak melewati sumbu-x maka diperoleh y ≥ 0

* Daerah arsiran tidak melewati sumbu-y maka diperoleh x ≥ 0

Jadi, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah c. x≥0,y≥0,2x+3y≤12,−3x+2y≤6

Semoga membantu ya.

Pertanyaan serupa