Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar berikut adalah .... A. x+y≤4;x−y≥−2;x+2y≤4 B. x+y≤4;x−y≥−2;x+2y≥4 C. x+y≤4;x−y≤−2;x+2y≥4 D. x+y≥4;x−y≥−2;x+2y≥4 E. x+y≥4;x−y≥−2;x+2y≤4

Jawaban: B. x + y ≤ 4; x – y ≥ –2; x + 2y ≥ 4 Konsep! * Jika diketahui garis melalui titik (a, 0) dan (0, b) persamaan garis linearnya adalah bx + ay = a·b * Untuk mengetahui daerah penyelesaian dari persamaan linear (garis utuh) pada grafik, uji titik yang masuk dalam daerah penyelesaian, kemudian tentukan tanda pertidaksamaannya (≤ atau ≥). Diketahui: Garis pertama melalui titik (–2, 0) dan (0, 2). Garis kedua melalui titik (4, 0) dan (0, 2). Garis ketiga melalui titik (4, 0) dan (0, 4). Pembahasan: * Garis pertama bx + ay = a·b 2x + (–2)y = (–2)·2 2x – 2y = –4, kedua ruas dibagi 2 x – y = –2 * Garis kedua bx + ay = a·b 2x + 4y = 4·2 2x + 4y = 8, kedua ruas dibagi 2 x + 2y = 4 * Garis ketiga bx + ay = a·b 4x + 4y = 4·4 4x + 4y = 16, kedua ruas dibagi 4 x + y = 4 Perhatikan bahwa daerah himpunan ada di kanan garis x – y = –2 dengan (0, 0) masuk ke daerah himpunan. x – y ... –2 0 – 0 ... –2 0 ... –2 Agar pernyataan benar, diperoleh bahwa 0 ≥ –2, yaitu x – y ≥ –2. Perhatikan bahwa daerah himpunan ada di atas garis x + 2y = 4 dengan (1, 3) masuk ke daerah himpunan. x + 2y ... 4 1 + 2(3) ... 4 1 + 6 ... 4 7 ... 4 Agar pernyataan benar, diperoleh bahwa 7 ≥ 4, yaitu x + 2y ≥ 4. Perhatikan bahwa daerah himpunan ada di bawah garis x + y = 4 dengan (0, 0) masuk ke daerah himpunan. x + y ... 4 0 + 0 ... 4 0 ... 4 Agar pernyataan benar, diperoleh bahwa 0 ≤ 4, yaitu x + y ≤ 4. Jadi, sistem pertidakaamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar adalah x + y ≤ 4; x – y ≥ –2; x + 2y ≥ 4.